把 (4a² − b²)/(b + 2a) 除以 (b − 2a)²，并化简结果。

Step-by-step solution

1. 1

   先用平方差分解，再把除式写成分数。

   $4a^{2}-b^{2}=(2a-b)(2a+b),\qquad (b-2a)^{2}=\frac{(b-2a)^{2}}{1}$

   于是原式变成

   $\frac{(2a-b)(2a+b)}{b+2a}\cdot\frac{1}{(b-2a)^{2}}$

2. 2

   把那个和式因子约掉。 加法满足交换律，所以 $b+2a=2a+b$，两者可以直接约去：

   $\frac{2a-b}{(b-2a)^{2}}$

3. 3

   利用「平方不受变号影响」这一点。 因为 $(b-2a)^{2}=(2a-b)^{2}$，原式就是

   $\frac{2a-b}{(2a-b)^{2}}$

   这一步改写是关键：它把符号上的不匹配变成了可以彻底约掉的形式。

4. 4

   约掉一个 (2a − b)。

   $\frac{1}{2a-b}$

   $\boxed{\dfrac{1}{2a-b}}\qquad(2a\neq\pm b)$

5. 5

   代具体数字检验。 取 $a=1$，$b=0$：原式为 $\dfrac{4}{2}\div 4=2\div 4=\tfrac12$，答案给出 $\tfrac{1}{2}$ ✓。取 $a=1$，$b=1$：原式 $=\dfrac{3}{3}\div 1=1$，答案 $=\tfrac{1}{1}=1$ ✓。

6. 6

   注意还有一种等价写法。 答案同样可以写成 $-\dfrac{1}{b-2a}$；两种写法只是把负号放在了不同位置，都可以接受——但如果丢掉负号写成 $\dfrac{1}{b-2a}$，那就错了。