解连不等式 1/6 < (2x − 13)/12 ≤ 2/3。

Step-by-step solution

1. 1

   把它当成拴在一起的两个不等式。 未知数只出现在中间，所以每一步运算都必须同时作用于三个部分。这样整条链始终保持同解，也不必拆开。

2. 2

   三边同乘 12，把分母全部去掉。 $12$ 是 $6$、$12$、$3$ 的最小公倍数，而且是正数，所以不等号方向不变：$12\cdot\frac16 < 12\cdot\frac{2x-13}{12} \le 12\cdot\frac23 \Longrightarrow 2 < 2x-13 \le 8.$

3. 3

   三边同加 13。 $2+13 < 2x \le 8+13 \Longrightarrow 15 < 2x \le 21.$ 加常数永远不会改变不等号的方向。

4. 4

   三边同除以 2。 因为 $2>0$，不等号保持原样：$\frac{15}{2} < x \le \frac{21}{2}, \qquad\text{即}\qquad 7.5 < x \le 10.5.$

5. 5

   分清两端的开闭。 左端来自严格的 $<$，所以 $7.5$ 取不到；右端来自 $\le$，所以 $10.5$ 能取到。写成区间就是 $\left(\tfrac{15}{2},\tfrac{21}{2}\right]$。

6. 6

   代数字验算边界。 取 $x=7.5$：$\tfrac{2(7.5)-13}{12} = \tfrac{2}{12} = \tfrac16$ —— 恰好相等，所以排除它是对的。取 $x=10.5$：$\tfrac{2(10.5)-13}{12} = \tfrac{8}{12} = \tfrac23$ —— 恰好相等，所以包含它也是对的。取 $x=7.4$，中间值是 $0.15 < \tfrac16$，落在外面；取 $x=10.6$，中间值是 $0.6833 > \tfrac23$，也落在外面。