解连不等式 3818 ≤ 499x − 20y < 4018 − 2734 ≤ 33x − 78y < −2534。

Step-by-step solution

1. 1

   先把埋在链条中间的那个常数算掉。 $4018-2734$ 这一项根本不含变量，所以第一件事就是把它化简：

   $4018-2734=1284$

   链条于是变成

   $3818 \le 499x-20y < 1284 \le 33x-78y < -2534$

2. 2

   想清楚一条不等式链究竟在断言什么。 连写成一串的 $p \le q < r \le s < t$，是「每一对相邻比较同时成立」的简写。所以这条链一次性断言了四个条件：

   $3818 \le 499x-20y,\qquad 499x-20y < 1284,$
   $1284 \le 33x-78y,\qquad 33x-78y < -2534$

   这正是为什么必须让常数之间也互相核对，而不能只顾着对 $x$、$y$ 求解。

3. 3

   先让前两段互相对质。 它们约束的是同一个量 $499x-20y$：

   $3818 \le 499x-20y < 1284$

   这要求同一个数既不小于 $3818$，又严格小于 $1284$。而 $3818 > 1284$，所以没有任何实数能同时做到，区间 $[3818,\,1284)$ 是空的。

4. 4

   后两段照样处理。 它们约束的是 $33x-78y$：

   $1284 \le 33x-78y < -2534$

   下界又一次超过了上界，因为 $1284 > -2534$。区间 $[1284,\,-2534)$ 同样是空的。

5. 5

   给出空解集。 链条里有两处彼此独立的自相矛盾，所以 $x$、$y$ 取什么都不可能满足整个式子，也就没有什么可解的了：

   $\{(x,y)\}=\varnothing$

   这里值得养成一个习惯：只要复合不等式被写成长长的一串，先把常数边界通读一遍。一旦发现某个下界大于它右边的上界，就可以当场收工——对 $x$、$y$ 做任何代数运算都是多余的。