解连不等式 16 < 3y − 8 ≤ 40。

Step-by-step solution

1. 1

   把它读成用「且」连起来的两个条件。 连写的 $16<3y-8\le40$ 表示 $16<3y-8$ 且 $3y-8\le40$ 同时成立。不过我们不必把它拆开，可以对三个部分同时运算——连不等式允许的正是这一点。

2. 2

   先给每一部分加 8，把减法抵消掉。 三个部分同时加上同一个数，相当于把整条链整体平移，不会让任何不等号变向：

   $16+8<3y-8+8\le 40+8$

   $24<3y\le 48$

3. 3

   每一部分同除以 3，把 $y$ 单独留下来。 除数 $3$ 是正数，所以两个不等号的方向都保持不变——如果系数是负数，正是这一步必须反向：

   $\frac{24}{3}<\frac{3y}{3}\le\frac{48}{3}$

   $8<y\le 16$

4. 4

   留意哪个端点能取到。 左边仍是严格不等号（$<$），右边仍是非严格的（$\le$），所以 $y=16$ 是解，$y=8$ 不是。

5. 5

   取一个内点和两个端点验算。 当 $y=10$：$3(10)-8=22$，$16<22\le40$ 成立。当 $y=16$：$3(16)-8=40$，$40\le40$ 成立。当 $y=8$：$3(8)-8=16$，而 $16<16$ 不成立——正如开端点所预示的那样。

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   用区间表示解集。

   $y\in(8,\,16]$