解方程 −0.2 = 4.3957x² + 1.7334x + 0.0496。

Step-by-step solution

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   先把所有项移到同一边。 只有化成 $ax^2+bx+c=0$ 才好下手。两边同加 $0.2$ 得到 $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.0496 + 0.2 = 0$，即 $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496 = 0$，于是 $a = 4.3957$，$b = 1.7334$，$c = 0.2496$。

2. 2

   决定用求根公式。 系数都是保留四位小数的实验数据，凑不出因式分解用的整数对，配方也不过是把难看的算术换个地方摆。公式 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 对任何系数都好使。

3. 3

   仔细算判别式。 $b^2 = 1.7334^2 = 3.00467556$，$4ac = 4(4.3957)(0.2496) = 4.38866688$。所以 $\Delta = b^2 - 4ac = 3.00467556 - 4.38866688 = -1.38399132.$ 这两个乘积都必须算到全精度，因为 $\Delta$ 是两个很接近的数相减，中途四舍五入有可能把符号都算反。

4. 4

   看判别式的符号。 $\Delta < 0$，所以抛物线 $y = 4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496$ 虽然开口向上，却始终碰不到 $x$ 轴。方程没有实数解——既然 $\Delta<0$，原式 $-0.2 = 4.3957x^2+1.7334x+0.0496$ 对任何实数 $x$ 都不成立。

5. 5

   写出这一对共轭复根。 用 $\sqrt{-1.38399132} = i\sqrt{1.38399132}$，而 $\sqrt{1.38399132} \approx 1.1764316$，再取 $2a = 8.7914$： $x = \frac{-1.7334 \pm 1.1764316\,i}{8.7914} \approx -0.19717 \pm 0.13382\,i.$

6. 6

   用顶点做一次合理性检验。 两个复根的实部必然都等于 $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1.7334}{8.7914} = -0.19717$，这正好是顶点的横坐标；而最小值 $c - \dfrac{b^2}{4a} = 0.2496 - 0.07873 = 0.07873 > 0$ 也印证了抛物线始终在 $x$ 轴上方。