一堆硬币只有 5 单位和 10 单位两种，共 80 枚，总价值为 650。求两种硬币各有多少枚。

Step-by-step solution

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   把「总枚数」这个条件直接吸收进未知数。 设 $5$ 单位硬币有 $x$ 枚，那么 $80$ 枚里剩下的都是 $10$ 单位硬币：

   $x\ \text{和}\ 80-x$

   这就是本题只需要一个方程、不必列方程组的原因。

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   写出每一类硬币的价值。

   $5x\quad\text{来自 }5\text{ 单位硬币},\qquad 10(80-x)\quad\text{来自 }10\text{ 单位硬币}$

3. 3

   列出价值方程。

   $5x+10(80-x)=650$

4. 4

   展开、合并、求解。

   $5x+800-10x=650$

   $800-5x=650$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   读出两种硬币的枚数并检验。 $5$ 单位硬币有 $30$ 枚，$10$ 单位硬币有 $80-30=50$ 枚。总价值：

   $5(30)+10(50)=150+500=650\quad\checkmark$

   还有一个好用的自检：若 $80$ 枚全是 $5$ 单位，总值只有 $400$；每把一枚 $5$ 换成一枚 $10$，总值就多 $5$。还差 $650-400=250$，说明有 $250/5=50$ 枚 $10$ 单位硬币 —— 换条路得到同一个答案。