母亲今天的年龄是我的 3 倍。十年前她的年龄是我的 5 倍。问我现在多大？

Step-by-step solution

1. 1

   把较小的年龄设为未知数。 把较小的量设为 $x$，能让每个表达式都是整式而不是分式。设

   $x=\text{我现在的年龄}\quad\Longrightarrow\quad 3x=\text{母亲现在的年龄}$

2. 2

   两个人要减去同样多的岁数。 这一步是最容易出错的：十年前每个人都小十岁，所以要从两个年龄里各减 $10$，而不是从倍数上减：

   $x-10=\text{我当时的年龄},\qquad 3x-10=\text{母亲当时的年龄}$

   如果把她过去的年龄写成 $3(x-10)$，就等于默认倍数一直是 $3$，这与题目条件矛盾。

3. 3

   把第二个条件写成方程。 十年前她的年龄是我的 $5$ 倍：

   $3x-10=5(x-10)$

4. 4

   展开并求解。

   $3x-10=5x-50$

   $50-10=5x-3x$

   $40=2x$

   $x=20$

5. 5

   两个条件都要检验，不能只验一个。 今天：我 $20$ 岁，母亲 $3\cdot 20=60$ 岁，$60=3\times 20$ $\checkmark$。十年前：我 $10$ 岁，她 $50$ 岁，而

   $50=5\times 10\quad\checkmark$

   两句话都成立，所以我 $20$ 岁，母亲 $60$ 岁。