如果可以，请把下列各项相加：5 倍根号 50 加 3 倍根号 32。

Step-by-step solution

1. 1

   注意这两个根式此刻还不是同类的。 $\sqrt{50}$ 与 $\sqrt{32}$ 的被开方数不同，照原样是加不起来的。先化简，正是让它们变成同类根式的办法。

2. 2

   化简第一个根式。 $50 = 25 \cdot 2$，所以 $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$，第一项变成 $5 \cdot 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$。

3. 3

   化简第二个根式。 $32 = 16 \cdot 2$，所以 $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$，第二项变成 $3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$。

4. 4

   把同类根式相加。 两项现在都带着 $\sqrt{2}$，所以 $25\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 37\sqrt{2}$。

5. 5

   数值验算。 $5\sqrt{50} \approx 35.35534$，$3\sqrt{32} \approx 16.97056$；两者之和 $\approx 52.32590$，而 $37\sqrt{2} \approx 52.32590$。