Cheat Sheet

Hình học Formulas

Mọi công thức hình học mà học sinh cần từ cấp hai đến đại học: chu vi, diện tích, thể tích, diện tích bề mặt và quan hệ góc, sắp xếp theo hình. Mỗi công thức liên kết đến công cụ giải AI-Math tương ứng — dán số của bạn, xem các bước.

Hình 2D — chu vi & diện tích

Hình vuông

P=4s,A=s2P = 4s,\quad A = s^2

Bốn cạnh bằng nhau.

Hình chữ nhật

P=2l+2w,A=lwP = 2l + 2w,\quad A = l \cdot w

Dài × rộng.

Tam giác (tổng quát)

A=12bhA = \tfrac{1}{2} b h

Đáy × chiều cao ÷ 2.

Tam giác (Heron)

A=s(sa)(sb)(sc), s=a+b+c2A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s=\tfrac{a+b+c}{2}

Diện tích chỉ từ ba cạnh — hữu ích khi không cho chiều cao.

Hình bình hành

A=bhA = b h

Giống hình chữ nhật (nghiêng không làm thay đổi diện tích).

Hình thang

A=12(b1+b2)hA = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2) h

Trung bình hai cạnh song song × chiều cao.

Hình tròn

C=2πr,A=πr2C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2

Chu vi và diện tích từ bán kính.

Đa giác đều (n cạnh)

A=12PaA = \tfrac{1}{2} P a

PP = chu vi, aa = trung đoạn (khoảng cách từ tâm đến cạnh).

Hình 3D — thể tích

Hình lập phương

V=s3V = s^3

Cạnh lập phương.

Hình hộp chữ nhật

V=lwhV = l \cdot w \cdot h

Thể tích hộp.

Hình trụ

V=πr2hV = \pi r^2 h

Diện tích hình tròn × chiều cao.

Hình nón

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h

Một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.

Hình cầu

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^3

Công thức nổi tiếng "bốn phần ba pi r mũ ba".

Hình chóp (đáy vuông)

V=13s2hV = \tfrac{1}{3} s^2 h

Cùng quy tắc một phần ba như hình nón.

Hình 3D — diện tích bề mặt

Hình lập phương

SA=6s2SA = 6 s^2

Sáu mặt giống nhau.

Hình hộp chữ nhật

SA=2(lw+lh+wh)SA = 2(lw + lh + wh)

Hai mặt cho mỗi loại.

Hình trụ

SA=2πr2+2πrhSA = 2\pi r^2 + 2\pi r h

Hai đầu tròn + mặt bên.

Hình cầu

SA=4πr2SA = 4\pi r^2

Đúng bằng bốn lần một hình tròn cùng bán kính.

Hình nón

SA=πr2+πr, =r2+h2SA = \pi r^2 + \pi r \ell,\ \ell=\sqrt{r^2+h^2}

Đáy + mặt nghiêng; \ell là đường sinh.

Tam giác vuông / Pytago

Định lý Pytago

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

Tam giác vuông: cạnh góc vuông a,ba, b; cạnh huyền cc.

Công thức khoảng cách

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

Định lý Pytago áp dụng cho tọa độ.

Tam giác vuông đặc biệt

30°60°90°:1:3:230°-60°-90°: 1 : \sqrt{3} : 2

Tỉ lệ cạnh bạn có thể nêu mà không cần tính.

Tam giác vuông đặc biệt

45°45°90°:1:1:245°-45°-90°: 1 : 1 : \sqrt{2}

Tam giác vuông cân.

Góc & đường tròn

Tổng các góc trong tam giác

A+B+C=180°A + B + C = 180°

Luôn đúng.

Tổng các góc trong đa giác

S=(n2)180°S = (n - 2) \cdot 180°

Đa giác lồi nn cạnh.

Góc nội tiếp

θinscribed=12θcentral\theta_{\text{inscribed}} = \tfrac{1}{2}\theta_{\text{central}}

Góc nội tiếp = một nửa góc ở tâm chắn cùng cung.

Độ dài cung

s=rθs = r\theta

Radian. Độ dài cung trên đường tròn bán kính rr.

Diện tích hình quạt

A=12r2θA = \tfrac{1}{2} r^2 \theta

Một miếng bánh. Radian.

Hình học tọa độ

Trung điểm

M=(x1+x22,y1+y22)M = \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2}, \tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr)

Trung bình của các tọa độ.

Hệ số góc giữa hai điểm

m=y2y1x2x1m = \tfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Độ tăng chia cho độ chạy.

Phương trình đường tròn

(xh)2+(yk)2=r2(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Tâm (h,k)(h, k), bán kính rr.