مشتق کیلکولیٹر

ایک مشتق کسی فنکشن کی تبدیلی کی فوری شرح کی پیمائش کرتا ہے۔ کسی فنکشن $f(x)$ کے لیے، مشتق $f'(x)$ کی تعریف یہ ہے:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

ہندسی طور پر، کسی نقطے پر مشتق اس نقطے پر فنکشن کے گراف کی مماس لکیر کی ڈھلان کے برابر ہوتا ہے۔

عام علامتیں:

• $f'(x)$ — لاگرانج علامت
• $\frac{dy}{dx}$ — لائبنز علامت
• $\dot{y}$ — نیوٹن علامت (طبیعیات میں استعمال ہوتی ہے)

طاقت قاعدہ

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$

مجموعہ / فرق قاعدہ

$\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$

ضرب قاعدہ

$\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

خارج قسمت قاعدہ

$\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

زنجیر قاعدہ

$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

عام مشتقات

• زنجیر قاعدہ بھولنا: $\sin(3x)$ جیسے مرکب فنکشنز کا تفرق کرتے وقت، اندرونی مشتق ($3$) سے ضرب دینا نہ بھولیں۔
• طاقت قاعدہ کی علامت کی غلطیاں: $\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}$، نہ کہ $-2x^{-1}$۔
• ضرب اور زنجیر قواعد کی الجھن: $(fg)' = f'g + fg'$ ضرب قاعدہ ہے؛ $(f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$ زنجیر قاعدہ ہے۔
• ثابت بھولنا: ثابت کا مشتق $0$ ہوتا ہے، نہ کہ $1$۔