دو رقمی مساوات کیلکولیٹر

ایک دو رقمی مساوات اس شکل میں دوسرے درجے کی کثیر رقمی مساوات ہے:

$ax^2 + bx + c = 0$

جہاں $a$، $b$، اور $c$ ثابت ہیں اور $a \neq 0$۔

دو رقمی مساوات کا گراف ایک پیرابولا ہے — ایک U شکل کا منحنی جو $a > 0$ ہونے پر اوپر کھلتا ہے اور $a < 0$ ہونے پر نیچے۔ حل (جنہیں جذور یا صفر بھی کہا جاتا ہے) وہ x-قدریں ہیں جہاں پیرابولا x-محور کو عبور کرتا ہے۔

چار اہم طریقے ہیں:

1. دو رقمی فارمولا

سب سے آفاقی طریقہ۔ $ax^2 + bx + c = 0$ کے لیے:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ممیز $\Delta = b^2 - 4ac$ حل کی تعداد کا تعین کرتا ہے:

• $\Delta > 0$: دو الگ حقیقی جذور
• $\Delta = 0$: ایک دہرایا گیا حقیقی جذر
• $\Delta < 0$: دو مرکب مزدوج جذور

2. تجزیہ

اگر دو رقمی کو $(x - r_1)(x - r_2) = 0$ کے طور پر ظاہر کیا جا سکے، تو جذور $r_1$ اور $r_2$ ہیں۔

مثال: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ یا $x = -3$

3. مربع مکمل کرنا

$ax^2 + bx + c = 0$ کو $(x + p)^2 = q$ شکل میں دوبارہ لکھیں، پھر مربع جذر لے کر حل کریں۔

4. گراف بنانا

$y = ax^2 + bx + c$ کا خاکہ بنائیں اور x-قطعے نکالیں۔

• یہ بھولنا کہ $a \neq 0$: اگر $a = 0$، تو یہ خطی مساوات بن جاتی ہے۔
• فارمولا میں علامت کی غلطیاں: $-b$ کے ساتھ محتاط رہیں — اگر $b$ منفی ہے، تو $-b$ مثبت ہے۔
• $\pm$ بھولنا: فارمولا دو حل دیتا ہے۔ ایک نہ چھوڑیں۔
• جذور سادہ نہ کرنا: ہمیشہ $\sqrt{b^2 - 4ac}$ کو جتنا ممکن ہو سادہ کریں۔
• تقسیم کی غلطیاں: یاد رکھیں پورے شمار کنندہ کو $2a$ سے تقسیم کریں۔