AI Math
ایپ کھولیں

معیاری انحراف کیلکولیٹر

مرحلہ وار حل کے ساتھ معیاری انحراف، تغیر اور اوسط نکالیں

گھسیٹ کر چھوڑیں یا کلک کریں تصاویر یا PDF شامل کرنے کے لیے

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

معیاری انحراف کیا ہے؟

معیاری انحراف ناپتا ہے کہ ڈیٹا قدریں اوسط سے کتنی پھیلی ہوئی ہیں۔ کم معیاری انحراف کا مطلب ہے ڈیٹا نقطے اوسط کے قریب جمع ہیں؛ زیادہ معیاری انحراف کا مطلب ہے ڈیٹا زیادہ پھیلا ہوا ہے۔

آبادی معیاری انحراف

استعمال ہوتا ہے جب آپ کے پاس پوری آبادی کا ڈیٹا ہو:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

نمونہ معیاری انحراف

استعمال ہوتا ہے جب آپ کے پاس کسی بڑی آبادی سے ایک نمونہ ہو (بیسل کی تصحیح کے لیے n−1n-1 استعمال کرتا ہے):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

جہاں μ\mu (یا xˉ\bar{x}) اوسط ہے اور NN (یا nn) ڈیٹا نقطوں کی تعداد ہے۔

معیاری انحراف کیسے نکالیں

مرحلہ وار عمل

  1. اوسط نکالیں xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. ہر ڈیٹا نقطے سے اوسط منفی کریں: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. ہر فرق کو مربع کریں: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. تمام مربع فرق جمع کریں: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. تغیر حاصل کرنے کے لیے nn (آبادی) یا n−1n-1 (نمونہ) سے تقسیم کریں
  6. معیاری انحراف حاصل کرنے کے لیے مربع جذر لیں

متعلقہ پیمانے

پیمانہفارمولامعنی
اوسطxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}میانہ قدر
تغیرs2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}مربع پھیلاؤ
معیاری انحرافs=s2s = \sqrt{s^2}اصل اکائیوں میں پھیلاؤ

Examples

Step 1: اوسط: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: مربع فرق: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44، (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84، (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64، (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04، (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: مجموعہ: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: تغیر: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: معیاری انحراف: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: اوسط: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: مربع فرق: (10−20)2=100(10-20)^2=100، (20−20)2=0(20-20)^2=0، (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: تغیر: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: معیاری انحراف: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

آبادی معیاری انحراف N (کل ڈیٹا نقطے) سے تقسیم کرتا ہے، جبکہ نمونہ معیاری انحراف n-1 (بیسل کی تصحیح) سے تقسیم کرتا ہے تاکہ حقیقی آبادی پھیلاؤ کا غیر متعصب تخمینہ دے۔

زیادہ معیاری انحراف ظاہر کرتا ہے کہ ڈیٹا نقطے قدروں کی ایک وسیع تر حد پر پھیلے ہوئے ہیں، یعنی ڈیٹا سیٹ میں زیادہ تغیر پذیری ہے۔

تغیر معیاری انحراف کا مربع ہے۔ یہ اوسط سے میانہ مربع فاصلہ ناپتا ہے۔ تشریح کے لیے معیاری انحراف کو ترجیح دی جاتی ہے کیونکہ یہ ڈیٹا جیسی ہی اکائیاں استعمال کرتا ہے۔

Related Solvers

دو رقمی مساوات کیلکولیٹرمشتق کیلکولیٹر
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving