เครื่องคำนวณค่า P

ค่า p คือความน่าจะเป็นที่จะสังเกตผลการทดสอบ ที่สุดขั้วเท่ากับหรือสุดขั้วกว่าผลจริง — โดยสมมติว่าสมมติฐานว่าง $H_0$ เป็นจริง

อย่างเป็นทางการ สำหรับสถิติทดสอบ $T$ ที่มีค่าสังเกต $t$:

• หางขวา: $p = P(T \geq t \mid H_0)$
• หางซ้าย: $p = P(T \leq t \mid H_0)$
• สองหาง: $p = 2 \cdot P(T \geq |t| \mid H_0)$

การตีความ: ค่า p เล็กหมายความว่าข้อมูลที่สังเกตจะน่าประหลาดใจถ้า $H_0$ เป็นจริง ดังนั้นเรามีหลักฐานต่อต้าน $H_0$ ค่า p ใหญ่หมายความว่าข้อมูลสอดคล้องกับ $H_0$ — แต่ ไม่ ได้พิสูจน์ว่า $H_0$ เป็นจริง

กฎการตัดสินใจ: เปรียบเทียบ $p$ กับระดับนัยสำคัญที่เลือกไว้ล่วงหน้า $\alpha$ (โดยทั่วไป 0.05):

• $p < \alpha$ → ปฏิเสธ $H_0$ ('มีนัยสำคัญทางสถิติ')
• $p \geq \alpha$ → ไม่สามารถปฏิเสธ $H_0$ (หลักฐานไม่เพียงพอ)

สิ่งที่ค่า p ไม่ใช่:

• ไม่ใช่ ความน่าจะเป็นที่ $H_0$ เป็นจริง
• ไม่ใช่ ความน่าจะเป็นที่สมมติฐานทางเลือก $H_1$ เป็นจริง
• ไม่ใช่ มาตรวัดขนาดผล
• ไม่ แยก 'นัยสำคัญในทางปฏิบัติ' จาก 'นัยสำคัญทางสถิติ'

ทีละขั้นตอน

1. ระบุสมมติฐาน $H_0$ และ $H_1$
2. เลือกการทดสอบ ที่เหมาะสมกับข้อมูล (การทดสอบ z, การทดสอบ t, ไคสแควร์, การทดสอบ F, ...)
3. คำนวณสถิติทดสอบ จากข้อมูล
4. หาจำนวนหาง ตาม $H_1$: หางขวา ($>$), หางซ้าย ($<$) หรือสองหาง ($\neq$)
5. หาค่า p จากการแจกแจงของการทดสอบ
6. เปรียบเทียบกับ $\alpha$ และสรุป

ค่า P จากสถิติ Z

สำหรับ $Z$ ปกติมาตรฐาน:

• หางขวา: $p = 1 - \Phi(z)$
• หางซ้าย: $p = \Phi(z)$
• สองหาง: $p = 2(1 - \Phi(|z|))$

อ้างอิงด่วน: $z = 1.96$ → สองหาง $p \approx 0.05$ $z = 2.576$ → สองหาง $p \approx 0.01$

ค่า P จากสถิติ T

ใช้การแจกแจง t ที่มีองศาเสรี $n - 1$ (หรือตามที่การทดสอบกำหนด) ตรรกะหางเดียวกับ z แต่การแจกแจงมีหางหนักกว่าเล็กน้อยสำหรับ df เล็ก

ค่า P จากสถิติไคสแควร์

การทดสอบไคสแควร์เป็น หางขวา โดยธรรมชาติเพราะ $\chi^2 \geq 0$ และค่าที่ใหญ่กว่าบ่งชี้ความเข้ากันที่แย่กว่ากับ $H_0$:

$p = P(\chi^2_{df} \geq \text{observed})$

หางเดียวกับสองหาง: ควรใช้อันไหน?

• สองหาง: เมื่อคุณสนใจการเบี่ยงเบนจาก $H_0$ ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ค่าเริ่มต้นในบริบทวิชาการส่วนใหญ่
• หางเดียว: เมื่อสมมติฐานทางเลือกเป็นแบบมีทิศทางและระบุไว้ล่วงหน้า ($H_1: \mu > 0$ ไม่ใช่ $\mu \neq 0$) ลดค่า p ลงครึ่งหนึ่งถ้าทิศทางตรงกัน

อย่าเลือกหางหลังเห็นข้อมูล — นั่นคือ p-hacking

เกณฑ์นัยสำคัญที่พบบ่อย

สมาคมสถิติอเมริกันได้เตือนไม่ให้ถือ $\alpha = 0.05$ เป็นเส้นแบ่งชัดเจน — บริบทและขนาดผลสำคัญกว่าการข้ามเกณฑ์

• 'ค่า p คือความน่าจะเป็นที่ $H_0$ เป็นจริง': ผิด ค่า p คำนวณ โดยสมมติ ว่า $H_0$ เป็นจริง มันไม่ได้วัดว่า $H_0$ น่าจะเป็นแค่ไหน
• มอง $p = 0.049$ กับ $p = 0.051$ ต่างกันโดยพื้นฐาน: ไม่ต่างกัน เกณฑ์ 0.05 เป็นธรรมเนียม ไม่ใช่การเปลี่ยนเฟส
• เลือกหางหลังเห็นข้อมูล: ถ้าคุณเห็น $z = -2$ และเปลี่ยนไปทดสอบหางซ้าย คุณได้เพิ่มอัตราผลบวกลวงเป็นสองเท่า ระบุล่วงหน้า
• สับสนนัยสำคัญกับขนาดผล: ผลเล็กจิ๋วกับตัวอย่างขนาดใหญ่อาจ 'มีนัยสำคัญสูง' แต่ไม่เกี่ยวข้องในทางปฏิบัติ รายงานขนาดผลควบคู่กับค่า p เสมอ
• การพองตัวจากการเปรียบเทียบหลายครั้ง: รันการทดสอบ 20 ครั้งที่ $\alpha = 0.05$ ผลบวกลวงหนึ่งครั้งคาดได้โดยบังเอิญ ใช้การแก้ไขบอนเฟอร์โรนีหรือ FDR
• '$p > 0.05$ พิสูจน์ $H_0$': ไม่ การไม่สามารถปฏิเสธไม่เหมือนการยอมรับ มันแค่หมายความว่าข้อมูลไม่มีหลักฐานเพียงพอต่อต้าน $H_0$ ที่ขนาดตัวอย่างนี้