Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. กฎกำลังสำหรับการอินทิเกรต $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ ใช้ไม่ได้ เมื่อ $n = -1$ (จะทำให้หารด้วยศูนย์).

2. ใช้ปฏิยานุพันธ์พิเศษ: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. ดังนั้น $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. ค่าสัมบูรณ์ ทำให้ผลลัพธ์ถูกต้องสำหรับ $x$ ลบด้วย (ซึ่ง $\ln(x)$ ไม่นิยามในจำนวนจริง).