Solve tan(x) = sec^2(x)

Step-by-step solution

1. เขียนใหม่ว่า $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

2. ใช้กฎผลหาร: $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

3. โดยที่ $f = \sin x$ ($f' = \cos x$) และ $g = \cos x$ ($g' = -\sin x$): $\frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}$

4. ใช้เอกลักษณ์พีทาโกรัส $\sin^2 + \cos^2 = 1$: $= \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$