เมืองสองเมืองอยู่บนเส้นเมริเดียนเดียวกัน เมืองหนึ่งอยู่ที่ละติจูด 45 องศา 9 ลิปดาเหนือ อีกเมืองอยู่ที่ 35 องศา 5 ลิปดาเหนือ ถ้ารัศมีของโลกเท่ากับ 3960 ไมล์ จงหาระยะทางระหว่างสองเมืองนี้

Step-by-step solution

1. 1

   เปลี่ยนโจทย์ภูมิศาสตร์ให้เป็นโจทย์วงกลม ละติจูดคือมุมที่จุดศูนย์กลางซึ่งวัดจากเส้นศูนย์สูตร สองตำแหน่งที่อยู่บนเส้นเมริเดียนเดียวกันจึงอยู่บนวงกลมใหญ่วงเดียวกันที่มีรัศมี $3960$ ไมล์ มุมที่จุดศูนย์กลางระหว่างทั้งสองก็คือผลต่างของละติจูดนั่นเอง ไม่ต้องใช้ตรีโกณมิติทรงกลมเลย เพราะทั้งสองอยู่บนเมริเดียนเดียวกันพอดี

2. 2

   ลบกันในหน่วยองศาและลิปดา เนื่องจาก $9'>5'$ จึงไม่ต้องยืม

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

3. 3

   แปลงเป็นองศาทศนิยม หนึ่งลิปดาเท่ากับ $\tfrac{1}{60}$ องศา

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

4. 4

   แปลงเป็นเรเดียน ขั้นนี้ห้ามข้าม สูตรความยาวส่วนโค้ง $s=r\theta$ ใช้ได้เมื่อ $\theta$ อยู่ในหน่วยเรเดียนเท่านั้น เพราะเรเดียนถูกนิยามให้เป็นมุมที่ส่วนโค้งยาวเท่ากับรัศมี

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{rad}.$

5. 5

   ใช้สูตร $s=r\theta$

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{ไมล์}\approx 696\ \text{ไมล์}.$

6. 6

   ตรวจว่าขนาดของคำตอบสมเหตุสมผล ละติจูดหนึ่งองศายาวราว $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ ไมล์ และ $10.07\times 69.1\approx 696$ คำตอบจึงสอดคล้องกัน