เซกเตอร์วงกลมมีมุมที่จุดศูนย์กลาง 70 องศา และรัศมี 12 หลา จงหาความยาวส่วนโค้ง s และพื้นที่เซกเตอร์ A โดยปัดเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   แปลงมุมเป็นเรเดียนก่อน สูตร $s=r\theta$ และ $A=\tfrac12 r^2\theta$ ใช้ได้เมื่อ $\theta$ อยู่ในหน่วยเรเดียนเท่านั้น เพราะมันมาจากการคิดเศษส่วน $\theta/(2\pi)$ ของวงกลมเต็มวง ให้คูณด้วย $\pi/180$

   $\theta=70^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{18}\ \text{เรเดียน}$

   ถ้าใช้ค่ามุมเป็นองศาโดยตรง คำตอบทั้งสองจะพองขึ้นราว $57$ เท่า

2. 2

   เขียนสูตรของเซกเตอร์ทั้งสอง สำหรับมุมที่จุดศูนย์กลาง $\theta$ ในหน่วยเรเดียน

   $s=r\theta,\qquad A=\frac12 r^2\theta$

   ทั้งสองเป็นเพียงเศษส่วน $\theta/(2\pi)$ ของเส้นรอบวงเต็ม $2\pi r$ และพื้นที่เต็ม $\pi r^2$

3. 3

   คำนวณความยาวส่วนโค้ง

   $s=r\theta=12\left(\frac{7\pi}{18}\right)=\frac{14\pi}{3}\approx 14.661\ \text{หลา}$

4. 4

   คำนวณพื้นที่เซกเตอร์ ยกกำลังสองรัศมีก่อน แล้วค่อยหารสอง

   $A=\frac12 r^2\theta=\frac12(12)^2\left(\frac{7\pi}{18}\right)=72\left(\frac{7\pi}{18}\right)=28\pi\approx 87.965\ \text{หลา}^2$

5. 5

   เขียนคำตอบที่ปัดแล้วทั้งสองค่า

   $\boxed{s\approx 14.661\ \text{หลา},\qquad A\approx 87.965\ \text{หลา}^2}$

6. 6

   ตรวจด้วยความสัมพันธ์ A = ½rs การกำจัด $\theta$ ระหว่างสูตรทั้งสองให้ $A=\tfrac12 rs$ ในรูปตรงตัว $\tfrac12(12)\left(\tfrac{14\pi}{3}\right)=28\pi$ ซึ่งเป็นพื้นที่ที่หาได้ข้างต้นพอดี (ถ้าใช้ค่า $s=14.661$ ที่ปัดแล้วแทน จะได้ $87.966$ ซึ่งต่างกันที่หลักสุดท้ายเพราะการปัดเศษล้วน ๆ)