เซกเตอร์วงกลมมีมุมที่จุดศูนย์กลาง 50 องศา และรัศมี 9 ซม. จงหาความยาวส่วนโค้ง s และพื้นที่เซกเตอร์ A โดยปัดเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   แปลงมุมเป็นเรเดียนก่อน สูตร $s=r\theta$ และ $A=\tfrac12 r^2\theta$ ใช้ได้เมื่อ $\theta$ อยู่ในหน่วยเรเดียนเท่านั้น เพราะมันมาจากการคิดเศษส่วน $\theta/(2\pi)$ ของวงกลมเต็มวง ให้คูณด้วย $\pi/180$

   $\theta=50^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{18}\ \text{เรเดียน}$

   ถ้าใช้ค่ามุมเป็นองศาโดยตรง คำตอบทั้งสองจะพองขึ้นราว $57$ เท่า

2. 2

   เขียนสูตรของเซกเตอร์ทั้งสอง สำหรับมุมที่จุดศูนย์กลาง $\theta$ ในหน่วยเรเดียน

   $s=r\theta,\qquad A=\frac12 r^2\theta$

   ทั้งสองเป็นเพียงเศษส่วน $\theta/(2\pi)$ ของเส้นรอบวงเต็ม $2\pi r$ และพื้นที่เต็ม $\pi r^2$

3. 3

   คำนวณความยาวส่วนโค้ง

   $s=r\theta=9\left(\frac{5\pi}{18}\right)=\frac{5\pi}{2}\approx 7.854\ \text{ซม.}$

4. 4

   คำนวณพื้นที่เซกเตอร์ ยกกำลังสองรัศมีก่อน แล้วค่อยหารสอง

   $A=\frac12 r^2\theta=\frac12(9)^2\left(\frac{5\pi}{18}\right)=\frac{81}{2}\left(\frac{5\pi}{18}\right)=\frac{45\pi}{4}\approx 35.343\ \text{ซม.}^2$

5. 5

   เขียนคำตอบที่ปัดแล้วทั้งสองค่า

   $\boxed{s\approx 7.854\ \text{ซม.},\qquad A\approx 35.343\ \text{ซม.}^2}$

6. 6

   ตรวจด้วยความสัมพันธ์ A = ½rs การกำจัด $\theta$ ให้ $A=\tfrac12 rs$ และ $\tfrac12(9)\left(\tfrac{5\pi}{2}\right)=\tfrac{45\pi}{4}$ ซึ่งเป็นพื้นที่ที่หาได้ข้างต้นพอดี