แผ่นลามิเนตคาร์บอนไฟเบอร์อีพ็อกซีแบบทิศทางเดียว มีสัดส่วนปริมาตรเส้นใย 0.66 และเมทริกซ์ 0.34 โดยมอดุลัสของเส้นใย 340 GPa มอดุลัสของเมทริกซ์ 3.05 GPa ความแข็งแรงของเส้นใย 3648 MPa และของเมทริกซ์ 60 MPa จงใช้กฎการผสมหาความแข็งตึงและความแข็งแรงดึงตามยาว เมื่อแรงกระทำขนานกับเส้นใย

Step-by-step solution

1. 1

   เข้าใจก่อนว่าทำไมค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักธรรมดาจึงใช้ได้ในกรณีนี้ การรับแรงขนานกับเส้นใยทำให้เส้นใยและเมทริกซ์อยู่ภายใต้ ความเครียดเท่ากัน (สมมติฐานความเครียดเท่ากัน หรือแบบจำลองโฟกต์) แต่ละเฟสจึงรับแรงตามสัดส่วนของความแข็งตึงของตัวเองและสัดส่วนพื้นที่หน้าตัดที่มันครอบครอง ซึ่งเป็นสิ่งที่กฎการผสมเข้ารหัสไว้พอดี

   $E_{11}=V_fE_f+V_mE_m$

   ถ้าเปลี่ยนไปให้แรงกระทำในแนวขวางแทน สูตรนี้จะใช้ไม่ได้ ต้องใช้กฎการผสม แบบผกผัน

2. 2

   ตรวจว่าสัดส่วนโดยปริมาตรรวมกันได้ 1 $V_f+V_m=0.66+0.34=1.00$ ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ต้องคำนวณค่าใดค่าหนึ่งใหม่จากสัดส่วนโดยน้ำหนักและความหนาแน่นก่อนจะทำต่อ

3. 3

   คำนวณความแข็งตึงตามยาว

   $E_{11}=(0.66)(340)+(0.34)(3.05)=224.4+1.037=225.437\ \text{GPa}$

   ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่งได้ $E_{11}=225.4\ \text{GPa}$ สังเกตว่าเรซินมีส่วนร่วมราว $1$ GPa จาก $225$ คือไม่ถึง $0.5\%$ ในทิศทางที่เส้นใยเป็นตัวกำหนด เมทริกซ์แทบจะเป็นเพียงกาวเท่านั้น

4. 4

   คำนวณความแข็งแรงตามยาวด้วยวิธีเดียวกัน เหตุผลเรื่องความเครียดเท่ากันแบบเดิมให้

   $\sigma_{11}=V_f\sigma_f+V_m\sigma_m=(0.66)(3648)+(0.34)(60)=2407.68+20.4=2428.08\ \text{MPa}$

   ดังนั้น $\sigma_{11}=2428.1\ \text{MPa}$

5. 5

   ตรวจขนาดของคำตอบและหน่วย คำตอบทั้งสองต้องอยู่ระหว่างค่าของเมทริกซ์กับค่าของเส้นใย และก็เป็นเช่นนั้นจริง ($3.05<225.4<340$ GPa; $60<2428.1<3648$ MPa) โดยอยู่ค่อนไปทางฝั่งเส้นใย เพราะ $V_f$ สูง ให้ใช้ GPa คู่กับ GPa และ MPa คู่กับ MPa การปนสองหน่วยนี้ผิดไป $1000$ เท่า คือความผิดพลาดคลาสสิกของการคำนวณนี้