จงใช้การวิเคราะห์มิติแปลง 45 ไมล์ต่อชั่วโมง ให้เป็นเมตรต่อวินาที

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินใจก่อนว่าอะไรต้องตัดกัน ปริมาณตั้งต้นมีไมล์อยู่ข้างบนและชั่วโมงอยู่ข้างล่าง ส่วนเป้าหมายมีเมตรอยู่ข้างบนและวินาทีอยู่ข้างล่าง เราจึงต้องการแฟกเตอร์หนึ่งตัวที่วาง ไมล์ ไว้ในตัวส่วน และอีกตัวที่วาง ชั่วโมง ไว้ในตัวเศษ การเลือกแฟกเตอร์จากหน่วยที่ต้องตัดกัน ไม่ใช่จากตัวเลขที่ดูเข้าท่า คือแก่นทั้งหมดของการวิเคราะห์มิติ

2. 2

   เขียนแฟกเตอร์แปลงหน่วยที่แม่นตรง ตามบทนิยาม

   $1\ \text{mi}=1609.344\ \text{m},\qquad 1\ \text{hr}=3600\ \text{s}$

   ทั้งคู่เป็นค่าแม่นตรง จึงไม่สูญเสียความละเอียดใด ๆ (ค่า $1609.344$ แม่นตรงเพราะหลาสากลถูกนิยามให้เท่ากับ $0.9144$ เมตรพอดี ส่วน $1609.34$ เป็นค่าที่ปัดแล้ว)

3. 3

   ต่อแฟกเตอร์เข้าด้วยกันให้หน่วยตัดกัน

   $45\ \frac{\cancel{\text{mi}}}{\cancel{\text{hr}}}\times\frac{1609.344\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{mi}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{hr}}}{3600\ \text{s}}$

   ไมล์ตัดกับไมล์ และชั่วโมงตัดกับชั่วโมง เหลือเมตรต่อวินาที หน่วยของคำตอบยืนยันว่าตั้งสมการถูกตั้งแต่ก่อนลงมือคำนวณ

4. 4

   คำนวณตัวเลข

   $45\times\frac{1609.344}{3600}=45\times 0.44704=20.1168$

   ดังนั้น

   $45\ \text{mi/hr}=20.1168\ \text{m/s}\approx 20.12\ \text{m/s}$

   ค่าคงตัวที่รวบไว้แล้ว $0.44704$ คุ้มที่จะจำ เพราะแปลงตัวเลข mi/hr ใด ๆ เป็น m/s ได้ด้วยการคูณครั้งเดียว

5. 5

   ตรวจขนาดของคำตอบและนำวิธีไปใช้ซ้ำ หนึ่งไมล์ราว $1.6$ กม. และหนึ่งชั่วโมงเท่ากับ $3600$ วินาที ค่า mi/hr จึงควรหดลงด้วยตัวประกอบราว $1609/3600\approx 0.45$ และ $45\times 0.45\approx 20$ ซึ่งตรงกัน การต่อแฟกเตอร์แบบเดียวกันใช้ย้อนกลับได้ด้วย $75\ \text{m/s}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \text{m}}\times\frac{3600\ \text{s}}{1\ \text{hr}}=75\times 3.6=270\ \text{km/hr}$