แหล่งจ่าย 12 V ทำให้เกิดกระแสรวม 4 A ไหลผ่านตัวต้านทานสองตัวที่ต่อขนานกัน ตัวหนึ่งคือ R1 = 6 โอห์ม จงหาค่า R2

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้กฎของโอห์มกับวงจรทั้งวงจรเพื่อหาความต้านทานสมมูล แรงดันของแหล่งจ่ายและกระแสรวมต่างอ้างถึงทั้งเครือข่าย จึงนำมารวมกันได้ตรง ๆ

   $R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}=\frac{12\ \text{V}}{4\ \text{A}}=3\ \Omega$

   ตัวเลขตัวเดียวนี้คือสิ่งที่ตัวต้านทานสองตัวต้องร่วมกันเลียนแบบให้ได้

2. 2

   ยืนยันรูปแบบการต่อจากตัวเลขก่อนจะเลือกสูตร ความต้านทานสมมูล $3\ \Omega$ น้อยกว่า ตัวต้านทานที่รู้ค่าคือ $R_1=6\ \Omega$ การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมมีแต่จะเพิ่มความต้านทาน การต่ออนุกรมจึงเป็นไปไม่ได้ในโจทย์นี้ เหลือแบบขนานเป็นการอ่านเดียวที่สอดคล้อง การตรวจแบบนี้คุ้มที่จะทำทุกครั้ง เพราะสูตรอนุกรมกับขนานให้คำตอบต่างกันลิบลับ และเลือกผิดจะได้ความต้านทานติดลบ

3. 3

   เขียนความสัมพันธ์ของความต้านทานแบบขนาน สำหรับตัวต้านทานสองตัวที่วางเคียงกัน ค่าที่บวกกันได้คือความนำ (ไม่ใช่ความต้านทาน)

   $\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

   แทนค่าที่รู้ลงไป

   $\frac13=\frac16+\frac{1}{R_2}$

4. 4

   แก้หา $R_2$ แยกส่วนกลับที่ไม่รู้ค่าออกมา แล้วใช้ตัวส่วนร่วมเป็น $6$

   $\frac{1}{R_2}=\frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16\quad\Longrightarrow\quad R_2=6\ \Omega$

   อย่าลืมกลับเศษส่วนในขั้นสุดท้าย การหยุดที่ $\tfrac1{R_2}=\tfrac16$ แล้วเขียน $R_2=\tfrac16$ คือความพลาดคลาสสิกของการคำนวณนี้

5. 5

   ตรวจด้วยกระแสในแต่ละสาขา ตัวต้านทานทั้งสองคร่อมแรงดันเต็ม $12\ \text{V}$ ทั้งคู่ ดังนั้น

   $I_1=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_1+I_2=4\ \text{A}$

   ซึ่งให้กระแสรวมตรงกับที่โจทย์กำหนดพอดี ✓ ผลลัพธ์ยังตรงกับสูตรลัดของตัวต้านทานขนานสองตัวที่ เท่ากัน คือ $R_{\text{eq}}=R/2$ เพราะ $6/2=3$ การมีสองสาขาเท่ากันจึงเป็นทางเดียวที่จะได้ $3\ \Omega$ เมื่อสาขาหนึ่งถูกตรึงไว้ที่ $6\ \Omega$