จงแก้หา x: 122,400,000 + 0.72x + 12x + 1,020,000 + 400,000 + 0.13 × (122,400,000 − 1200x) = 1200x

Step-by-step solution

1. 1

   รวมค่าคงตัวล้วน ๆ กับพจน์ $x$ สองตัวที่ง่ายก่อน

   $0.72x+12x=12.72x,\qquad 122{,}400{,}000+1{,}020{,}000+400{,}000=123{,}820{,}000,$

   สมการจึงกลายเป็น

   $123{,}820{,}000+12.72x+0.13\bigl(122{,}400{,}000-1200x\bigr)=1200x.$

2. 2

   กระจาย 13% เข้าไปในวงเล็บ

   $0.13(122{,}400{,}000)=15{,}912{,}000,\qquad 0.13(1200x)=156x,$

   วงเล็บนั้นจึงให้ผลเป็น $15{,}912{,}000-156x$ พจน์ $-156x$ มีขนาดใหญ่พอที่จะพลิกเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ $x$ ทั้งก้อนทางซ้าย ซึ่งเป็นจุดที่ทำให้สมการนี้น่าสนใจกว่าสมการทั่วไป

3. 3

   รวบข้างซ้ายเข้าด้วยกัน

   $123{,}820{,}000+15{,}912{,}000=139{,}732{,}000,\qquad 12.72x-156x=-143.28x,$

   ได้เป็น

   $139{,}732{,}000-143.28x=1200x.$

4. 4

   ย้ายพจน์ $x$ มารวมกัน เนื่องจากสัมประสิทธิ์ทางซ้ายเป็นลบ การบวก $143.28x$ เข้าทั้งสองข้างจึงเป็นการเพิ่มสัมประสิทธิ์ทางขวา ไม่ใช่ลด:

   $139{,}732{,}000=1200x+143.28x=1343.28x.$

5. 5

   หารแล้วให้ค่าที่แน่นอน

   $x=\frac{139{,}732{,}000}{1343.28}=\frac{9{,}050{,}000}{87}=104{,}022.9885057\ldots$

   เมื่อแทนกลับด้วยเศษส่วนแบบแน่นอน ทั้งสองข้างจะเท่ากับ $124{,}827{,}586.20689656$ ถ้าหารพลาดจนได้ $104{,}025.97$ จะคลาดไปราว $3$ หน่วย ซึ่งควรจับให้ได้ เพราะ $1343.28\times104{,}025.97=139{,}736{,}000$ ไม่ใช่ $139{,}732{,}000$