จงแก้หา x จากสมการ 10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x = 883,466 + 7,067.9x + 292,043 + 0.30 × (10,225 + 36,954.76x + 277.94x + 227.39x) + 333,025

Step-by-step solution

1. 1

   รวมอัตราต่อหน่วยของ $x$ สามก้อนที่ปรากฏอยู่ทั้งสองข้าง

   $36{,}954.76+277.94+227.39=37{,}460.09,$

   ก้อนที่ซ้ำกันจึงเป็น

   $L=10{,}225+37{,}460.09x,$

   และสมการอ่านได้ว่า $L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x+0.30L$ โดยที่ $883{,}466+292{,}043+333{,}025=1{,}508{,}534$

2. 2

   ย้ายพจน์ $0.30L$ ไปข้างซ้าย

   $0.70L=1{,}508{,}534+7{,}067.9x.$

   หรืออีกทางหนึ่งคือกระจายมันตรงนั้นเลย $0.30(10{,}225+37{,}460.09x)=3{,}067.5+11{,}238.027x$ ซึ่งเป็นรูปที่ตำราส่วนใหญ่ใช้

3. 3

   เขียนทั้งสองข้างออกมาแล้วรวมพจน์ เมื่อกระจายแล้ว

   $10{,}225+37{,}460.09x=1{,}511{,}601.5+18{,}305.927x,$

   เพราะ $1{,}508{,}534+3{,}067.5=1{,}511{,}601.5$ และ $7{,}067.9+11{,}238.027=18{,}305.927$

4. 4

   แยกตัวไม่รู้ค่าออกจากค่าคงตัว

   $37{,}460.09x-18{,}305.927x=1{,}511{,}601.5-10{,}225\;\Longrightarrow\;19{,}154.163x=1{,}501{,}376.5.$

   อัตราสุทธิ $19{,}154.163=0.70(37{,}460.09)-7{,}067.9$ คือกำไรส่วนเกินต่อหน่วยหลังหักส่วนแบ่ง $30\%$ แล้ว

5. 5

   หาร แล้วเก็บหลักให้พอ

   $x=\frac{1{,}501{,}376.5}{19{,}154.163}=\frac{1{,}501{,}376{,}500}{19{,}154{,}163}=78.3838218355\ldots$

   การแทนเศษส่วนที่แน่นอนกลับเข้าไปทำให้ทั้งสองข้างเท่ากับ $2{,}946{,}490.0205015484$ สังเกตว่าคำตอบคือ $78.38382$ ไม่ใช่ $78.38330$ การตัดหลักหารทิ้งเร็วเกินไปทำให้เสียทศนิยมตำแหน่งที่สี่