จงแก้หา x จาก 883,466 + 687,904 + 25.92x = 41,918 + 378,347 + 392.4x + 223,021 + 0.05 × (883,466 + 687,904 + 25.92x)

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งชื่อให้ก้อนที่ปรากฏซ้ำ นิพจน์ $883{,}466+687{,}904+25.92x$ ปรากฏสองครั้ง ข้างละหนึ่งครั้ง ให้เขียน

   $L=1{,}571{,}370+25.92x,$

   สมการจึงเป็น $L=643{,}286+392.4x+0.05L$ โดยที่ $41{,}918+378{,}347+223{,}021=643{,}286$ การมองเห็นการซ้ำนี้เปลี่ยนสมการที่เทอะทะให้กลายเป็นสมการสั้น ๆ

2. 2

   ย้าย $0.05L$ ไปข้างซ้าย

   $L-0.05L=0.95L=643{,}286+392.4x.$

   หรือกล่าวอีกอย่าง เหลือเพียง $95\%$ ของก้อนข้างซ้ายหลังหักออกไป $5\%$

3. 3

   กระจาย $0.95L$

   $0.95\bigl(1{,}571{,}370+25.92x\bigr)=1{,}492{,}801.5+24.624x,$

   ดังนั้น

   $1{,}492{,}801.5+24.624x=643{,}286+392.4x.$

4. 4

   แยกค่าคงตัวออกจากพจน์ที่มี $x$

   $1{,}492{,}801.5-643{,}286=392.4x-24.624x\;\Longrightarrow\;849{,}515.5=367.776x.$

   สัมประสิทธิ์ $367.776=392.4-0.95(25.92)$ คือต้นทุนสุทธิต่อหน่วยเมื่อคิดค่านายหน้าเข้าไปแล้ว

5. 5

   หารแล้วตรวจสอบ

   $x=\frac{849{,}515.5}{367.776}=\frac{212{,}378{,}875}{91{,}944}=2309.8720417\ldots$

   เมื่อแทนค่ากลับด้วยเศษส่วนแบบตรงตัว ทั้งสองข้างเท่ากับ $1{,}631{,}241.883320282$ คำตอบนี้จึงตรงตัวพอดี ไม่ใช่แค่ใกล้เคียง