โครงการเงินกู้เสนออัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5 ต่อปี ทบต้นต่อเนื่อง ถ้าไม่มีการชำระเงินเลย เงินกู้ 3300 ดอลลาร์จะเป็นหนี้เท่าใดเมื่อครบสามปี

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกสูตรให้ถูกและรู้ที่มาของมัน การทบต้นปีละ $n$ ครั้งให้ $P\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ เมื่อให้ $n\to\infty$ นิพจน์นี้จะลู่เข้าสู่สูตรทบต้นต่อเนื่อง

   $A=Pe^{rt}.$

   การมี $e$ อยู่ในสูตรจึงไม่ใช่ข้อตกลงที่กำหนดขึ้นเอง แต่เป็นลิมิตของการทบต้นที่ถี่ขึ้นเรื่อย ๆ

2. 2

   ระบุค่าที่ป้อนเข้าในหน่วยที่สอดคล้องกัน เงินต้นคือ $P=3300$ อัตราต้องอยู่ในรูปทศนิยมต่อปีคือ $r=0.05$ และเวลาต้องใช้หน่วยเดียวกับอัตราคือ $t=3$ ปี การปนร้อยละกับทศนิยม หรือปนเดือนกับอัตรารายปี คือต้นเหตุความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดตรงนี้

3. 3

   สร้างเลขชี้กำลังก่อน คำนวณ $rt$ ก่อนยกกำลัง

   $rt=0.05\times 3=0.15,\qquad A=3300\,e^{0.15}.$

4. 4

   คำนวณโดยไม่ปัดเศษก่อนเวลาอันควร $e^{0.15}=1.1618342427\ldots$ ดังนั้น

   $A=3300\times 1.1618342427=3834.053001\ldots$

   ปัดเศษเฉพาะตอนท้ายสุดจะได้ \3834.05$(ถ้าปัด$e^{0.15}$เป็น$1.16$ก่อน จะได้$$3828.00$ ซึ่งคลาดไปหกดอลลาร์)

5. 5

   ตรวจความสมเหตุสมผลด้วยการทบต้นรายปีธรรมดา ถ้าคิดดอกเบี้ยปีละครั้ง ยอดจะเป็น 3300(1.05)^3=\3820.16$การทบต้นต่อเนื่องให้ค่ามากกว่าตามที่ควรจะเป็น แต่มากกว่าเพียงราว$$13.89$ เป็นเครื่องเตือนใจที่ดีว่าที่อัตราดอกเบี้ยปานกลาง ความถี่ของการทบต้นสำคัญน้อยกว่าตัวอัตราเองมาก