Finance · real student question

ฝากเงิน $4,400 ในบัญชีที่คิดดอกเบี้ยทบต้นรายปี เมื่อครบ 5 ปี บัญชีมีเงิน $5,790 จงหาอัตราดอกเบี้ยต่อปี

Question

ฝากเงินจำนวน \4{,}400ในบัญชีที่ได้ดอกเบี้ย∗∗ทบต้นรายปี∗∗หลังจากในบัญชีที่ได้ดอกเบี้ย **ทบต้นรายปี** หลังจาก5ปียอดเงินคงเหลือเป็นปี ยอดเงินคงเหลือเป็น$5{,}790$ อัตราดอกเบี้ยต่อปีเป็นเท่าใด ตอบเป็นร้อยละโดยปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

Step-by-step solution

  1. เริ่มจากสูตรดอกเบี้ยทบต้น สำหรับดอกเบี้ยที่ทบต้นปีละหนึ่งครั้ง

    A=P(1+r)tA=P(1+r)^t

    โดย P=4400P=4400 คือเงินต้น A=5790A=5790 คือยอดคงเหลือหลัง t=5t=5 ปี และ rr คืออัตราต่อปีในรูปทศนิยม ทุกอย่างรู้ค่าหมดยกเว้น rr โจทย์นี้จึงเป็นโจทย์พีชคณิต คือแยก rr ออกมาให้ได้

  2. แยกตัวประกอบการเติบโตออกมา แทนค่าแล้วหารทั้งสองข้างด้วยเงินต้นเพื่อกำจัด PP

    5790=4400(1+r)5 ⟹ (1+r)5=57904400=1.3159090909…5790=4400(1+r)^5\ \Longrightarrow\ (1+r)^5=\frac{5790}{4400}=1.3159090909\ldots

    จำนวนนี้คือการเติบโต ทั้งหมด ตลอดห้าปี คือเงินโตขึ้นราว 31.6%31.6\% โดยรวม ไม่ใช่ต่อปี

  3. ถอนเลขชี้กำลังด้วยรากที่ห้า ยกกำลัง 15\tfrac15 ทั้งสองข้างจะแปลงการเติบโตทั้งหมดให้เป็นการเติบโตต่อปี

    1+r=(1.3159090909)1/5=1.05644083.1+r=\left(1.3159090909\right)^{1/5}=1.05644083.

    ความผิดพลาดที่พบบ่อยตรงนี้คือเอาการเติบโตทั้งหมดไปหารด้วย 55 ซึ่งจะได้ราว 6.3%6.3\% และผิด เพราะการทบต้นเป็นการคูณ ไม่ใช่การบวก

  4. ลบด้วย 1 แล้วแปลงเป็นร้อยละ

    r=1.05644083−1=0.05644083=5.644083%.r=1.05644083-1=0.05644083=5.644083\%.

  5. ปัดเศษและตรวจคำตอบ เมื่อปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่งได้อัตรา 5.6%\mathbf{5.6\%} ลองตรวจค่าปัดทั้งสองแบบกับยอดเป้าหมาย: 4400(1.056)^5=\5{,}777.93และและ4400(1.057)^5=$5{,}805.34ขณะที่อัตราที่ไม่ปัดให้ขณะที่อัตราที่ไม่ปัดให้$5{,}790.00พอดีเนื่องจากพอดี เนื่องจาก5.644%ต่ำกว่าจุดกึ่งกลางต่ำกว่าจุดกึ่งกลาง5.65%จึงปัด∗∗ลง∗∗เป็นจึงปัด **ลง** เป็น5.6%และและ5.6%$ ก็เป็นค่าที่ใกล้กว่าจริง

Answer

r=(57904400)1/5−1≈0.056441=5.6% (ทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง)r=\left(\frac{5790}{4400}\right)^{1/5}-1\approx 0.056441=5.6\%\ \text{(ทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง)}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions