เจมส์ฝากเงินจำนวนคงที่ทุกเดือนเข้าบัญชีเงินรายงวด เพื่อสะสมให้ได้มูลค่าอนาคต 85,000 ดอลลาร์ ใน 17 ปี ที่ APR 3.8% ทบต้นรายเดือน เขาจะฝากเงินรวมทั้งสิ้นเท่าใด และเป็นดอกเบี้ยเท่าใด

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งสูตรมูลค่าอนาคตของเงินรายงวดสามัญ เงินฝากเกิดขึ้นตอนสิ้นงวดแต่ละงวด ดังนั้น

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   โดย $i = \tfrac{0.038}{12} = 0.0031666667$ (อัตรารายเดือน) และ $n = 17 \times 12 = 204$ (จำนวนครั้งที่ฝาก)

2. 2

   คำนวณตัวประกอบการสะสมอย่างระมัดระวัง ขั้นนี้เป็นตัวชี้ขาดความแม่นยำของทุกอย่างที่เหลือ

   $(1.0031666667)^{204} = 1.90594762$

   การเก็บเพียงทศนิยมสี่ตำแหน่งตรงนี้ (เช่น $1.9059$) จะทำให้ยอดเงินฝากรวมเคลื่อนไปหลายดอลลาร์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่โจทย์ขอให้ใช้ทศนิยมอย่างน้อยหกตำแหน่งในการคำนวณระหว่างทาง

3. 3

   แก้หาเงินฝากรายเดือน

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \times \frac{0.0031666667}{0.90594762} = \$297.11$

4. 4

   รวมยอดเงินฝาก เจมส์ฝากทั้งหมด $204$ ครั้ง ครั้งละ \297.11$

   $297.11 \times 204 = \$60{,}610.44$

5. 5

   หาดอกเบี้ยด้วยการลบ ทุกอย่างในบัญชีที่เจมส์ไม่ได้ฝากเองคือดอกเบี้ย

   $85000 - 60610.44 = \$24{,}389.56$

   ดังนั้นราว $28.7\%$ ของยอดคงเหลือสุดท้ายมาจากการทบต้น

6. 6

   ตรวจคำตอบย้อนไปข้างหน้า เมื่อให้ \297.11$ต่อเดือนงอกเงยตลอด$204$เดือนที่อัตรา$0.0031666667$จะได้$297.11 \times \tfrac{0.90594762}{0.0031666667} = 297.11 \times 286.08872 = $84{,}999.82$เนื่องจากค่า$PMT$ที่แม่นยำคือ$297.110631$การปัดลง$0.00063$ต่อครั้งจึงทำให้ขาดไปราว$0.18$