เควินฝากเงินจำนวนคงที่ทุกเดือนเข้าบัญชีเงินรายงวด เพื่อสะสมให้ได้มูลค่าอนาคต 75,000 ดอลลาร์ ใน 16 ปี ที่ APR 3.8% ทบต้นรายเดือน เขาจะฝากเงินรวมทั้งสิ้นเท่าใด และเป็นดอกเบี้ยเท่าใด

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุอัตราต่องวดและจำนวนงวด การทบต้นรายเดือนแบ่ง APR ออกเป็นสิบสองงวดเท่า ๆ กัน

   $i = \frac{0.038}{12} = 0.0031666667, \qquad n = 16 \times 12 = 192$

2. 2

   เขียนสูตรมูลค่าอนาคตแล้วจัดรูปหา PMT จาก $FV = PMT \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$ จะได้

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1}$

3. 3

   หาค่าตัวประกอบการสะสมด้วยความละเอียดเต็มที่

   $(1.0031666667)^{192} = 1.83499060$

   ค่าที่ถูกตัดทอนอย่าง $1.835571$ จะทำให้ตัวส่วนพองขึ้นและได้ PMT \approx \284.24$ซึ่งต่ำไปราว$20$เซนต์ และทบเป็นความคลาดเคลื่อน$$40$ ในยอดเงินฝากรวม

4. 4

   คำนวณเงินฝากรายเดือน

   $PMT = 75000 \times \frac{0.0031666667}{0.83499060} = \$284.43$

5. 5

   รวมยอดเงินฝากแล้วลบออก

   $284.43 \times 192 = \$54{,}610.56, \qquad 75000 - 54610.56 = \$20{,}389.44$

6. 6

   **เทียบกับกรณี 17 ปี ยอด \85{,}000$** ในกรณีนั้น เดือนละ$$297.11$ตลอด$204$เดือน ให้ดอกเบี้ย$$24{,}389.56$ซึ่งเป็นสัดส่วนที่มากกว่า เพราะปีที่เพิ่มมาอีกหนึ่งปีของการทบต้นทำงานได้มากกว่าเงินต้นที่เพิ่มขึ้น ดอกเบี้ยคิดเป็นราว$27.2%$ของยอดคงเหลือในกรณีนี้ เทียบกับ$28.7%$ ในกรณีนั้น