เงินงวดรายเดือนต้องสะสมให้ได้มูลค่าอนาคต $85,000 ใน 17 ปี ที่อัตราดอกเบี้ย 3.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาว่าฝากเงินไปทั้งหมดเท่าไร และเป็นดอกเบี้ยเท่าไร

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งสูตรมูลค่าอนาคตของเงินงวดสามัญ เนื่องจากฝากเงินตอนปลายของแต่ละงวด จึงได้

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   โดย $i$ คืออัตราดอกเบี้ยต่องวด และ $n$ คือจำนวนงวดที่ฝาก

2. 2

   แปลงอัตราดอกเบี้ยต่อปีเป็นอัตราต่อเดือน แล้วนับจำนวนงวด เพราะทบต้นรายเดือน จึงได้

   $i = \frac{0.038}{12} \approx 0.0031666667, \qquad n = 17 \times 12 = 204$

3. 3

   แก้สูตรหา $PMT$ จัดรูปใหม่ได้

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{(1.0031666667)^{204} - 1}$

4. 4

   คำนวณตัวประกอบการเติบโต $(1.0031666667)^{204} \approx 1.905948$ ดังนั้นตัวส่วนเท่ากับ $0.905948$ และ

   $PMT \approx 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{0.905948} \approx 297.11$

   เงินฝากรายเดือนจึงประมาณ \297.11$

5. 5

   รวมยอดเงินฝากทั้งหมด ตลอด $204$ เดือน

   $297.110626 \times 204 = 60{,}610.57$

   สังเกตว่าตรงนี้ใช้ค่า $PMT$ ที่ยังไม่ปัดเศษ ถ้าปัดเงินฝากเป็นทศนิยมสองตำแหน่งจริง ๆ จะได้ \297.11 \times 204 = $60{,}610.44$และยอดคงเหลือจะขาดไปจาก$$85{,}000$ อยู่ไม่กี่สตางค์

6. 6

   ลบเพื่อหาดอกเบี้ย บัญชีโตขึ้นถึง \85{,}000$ ดอกเบี้ยจึงเป็นส่วนที่ไม่ได้ฝากเข้าไป

   $85000 - 60610.57 = 24{,}389.43$