ที่ดินแปลงหนึ่งถูกแบ่งให้ทายาทสามคน คนแรกได้หนึ่งในสามของที่ดิน คนที่สองได้ครึ่งหนึ่งของส่วนที่เหลือ คนที่สามได้ส่วนที่เหลือคือ 200 ตารางเมตร จงหาพื้นที่ทั้งหมดของที่ดินแปลงนี้

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งชื่อจำนวนทั้งหมด และอ่านถ้อยคำของโจทย์ให้ละเอียด ให้พื้นที่ทั้งหมดเป็น $x$ ตารางเมตร ประโยคที่สำคัญที่สุดคือทายาทคนที่สองได้ครึ่งหนึ่งของ ส่วนที่เหลือ ไม่ใช่ครึ่งหนึ่งของที่ดินทั้งแปลง เศษส่วนในโจทย์แบบนี้คิดจากปริมาณที่ประโยคนั้นระบุไว้เสมอ ฐานจึงเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ตามลำดับ

2. 2

   ส่วนแรกและส่วนที่เหลือ ทายาทคนแรกได้

   $\frac{1}{3}x,$

   เหลือ

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

3. 3

   ส่วนที่สอง ซึ่งคิดจากส่วนที่เหลือ ครึ่งหนึ่งของ $\frac{2}{3}x$ คือ

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   ทายาทคนที่สองจึงได้หนึ่งในสามของที่ดินทั้งแปลงพอดีเช่นกัน เพราะการหารสองกับตัวเลข $2$ ใน $\tfrac{2}{3}$ ตัดกันไป ความบังเอิญนี้คือกับดักที่โจทย์สร้างขึ้นมา เพราะ "ครึ่งหนึ่งของที่เหลือ" ไม่ใช่ ครึ่งหนึ่งของที่ดินทั้งแปลง

4. 4

   ส่วนที่สาม สองส่วนแรกรวมกันได้ $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$ ทายาทคนที่สามจึงได้

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

5. 5

   แก้หาจำนวนทั้งหมดแล้วตรวจ ให้ส่วนที่สามเท่ากับพื้นที่ที่โจทย์ให้

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{m}^{2}.$

   ตรวจ: ทั้งสามส่วนคือ $200$, $\tfrac12(600-200)=200$ และ $200$ ซึ่งรวมกันได้ $600\ \text{m}^{2}$ ที่ดินถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน ทั้งที่โจทย์ไม่เคยบอกตรง ๆ เลย