จงแก้หา Vout จากสมการ 1.2777 + 1.1837 × 0.999Vout × 0.000288 × (284365 + (0.999Vout) กำลังสอง / 2) − 1.182677 × Vout × 0.000288 × (285105 + Vout กำลังสอง / 2) = 0

Step-by-step solution

1. 1

   มองโครงสร้างให้ออก มันคือสมการกำลังสามใน Vout แต่ละวงเล็บให้พจน์ค่าคงตัวหนึ่งพจน์และพจน์ $V^2$ หนึ่งพจน์ และแต่ละก้อนถูกคูณด้วย $V$ สมการจึงอยู่ในรูป $A + BV + CV^3 = 0$ โดยไม่มีพจน์ $V^2$ ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรกำลังสามทั่วไป ตัวเลขเป็นตัวตัดสินทุกอย่าง

2. 2

   รวมสัมประสิทธิ์ของกลุ่มแรกอย่างแม่นตรง $1.1837 \times 0.999 \times 0.000288 = 0.0003405646944$ (ไม่ใช่ $0.00034074$ ต้องเก็บทุกหลัก) เมื่อคูณด้วยวงเล็บ ส่วนเชิงเส้นคือ $0.0003405646944 \times 284365 = 96.844679323$ และส่วนกำลังสามคือ $0.0003405646944 \times \tfrac{0.999^2}{2} = 0.000169941953$

3. 3

   รวมสัมประสิทธิ์ของกลุ่มที่สอง $1.182677\times0.000288 = 0.000340610976$ ให้ส่วนเชิงเส้น $0.000340610976\times285105 = 97.109892312$ และส่วนกำลังสาม $\tfrac{0.000340610976}{2} = 0.000170305488$

4. 4

   ลบกัน และเคารพการหักล้าง $B = 96.844679323-97.109892312 = -0.265212989,\qquad C = 0.000169941953-0.000170305488 = -3.635352\times10^{-7}.$ ผลต่างทั้งสองเป็นการสูญเสียนัยสำคัญอย่างรุนแรง $B$ เสียเลขนัยสำคัญไปสามตัวและ $C$ เสียไปสี่ตัว การปัดตัวประกอบใดตัวหนึ่งเหลือหกหลักจึงทำลายคำตอบทิ้ง การทำงานด้วยเศษส่วนแม่นตรงเป็นทางเดียวที่ปลอดภัยตรงนี้

5. 5

   แก้สมการกำลังสามที่ได้ $1.2777-0.265212989\,V-3.635352\times10^{-7}V^3 = 0.$ พจน์กำลังสามแทบไม่มีผลใกล้ ๆ ราก การประมาณเชิงเส้นจึงให้ $V\approx\tfrac{1.2777}{0.265213}=4.81764$ และเมื่อแก้ด้วยนิวตันหนึ่งรอบ (หรือแบ่งครึ่งช่วงบน $[0,20]$) จะได้ $V_{out} \approx 4.81748.$

6. 6

   ตรวจคำตอบและสังเกตความไว ที่ $V=4.81748$ ได้ $-0.265212989(4.81748) = -1.277658$ และ $-3.635352\times10^{-7}(4.81748)^3 = -0.0000406$ ดังนั้น $1.2777-1.277658-0.0000406 \approx 0$ ถ้าปัดผลคูณแรกเป็น $0.00034074$ ซึ่งเป็นความพลาดที่เตือนไว้ในขั้นที่ 1 จะทำให้ $B=-0.215362$ และได้ $V\approx5.9328$ ซึ่งคลาดไป $23\%$ นี่คือเหตุผลที่ต้องจัดการการหักล้างอย่างแม่นตรง