ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

จงหาคำตอบจริงของสมการ 7(s + 9)² − 20(s + 9) = 3

Question

จงหาคำตอบจริงของสมการ

7(s+9)2−20(s+9)=3.7(s+9)^2-20(s+9)=3.

Step-by-step solution

  1. มองหาก้อนที่ซ้ำกัน นิพจน์ s+9s+9 ปรากฏทั้งในรูปยกกำลังสองและกำลังหนึ่ง และไม่ปรากฏที่อื่นเลย นั่นคือสัญญาณให้แทนค่า สมการนี้เป็นกำลังสองในก้อนนั้น ไม่ใช่ใน ss โดยตรง

  2. ให้ u = s + 9 สมการกลายเป็น 7u2−20u=37u^2-20u=3 และเมื่อย้าย 33 ข้ามไปจะได้รูปมาตรฐาน 7u2−20u−3=07u^2-20u-3=0 การกระจายกำลังสองก่อนก็ทำได้ แต่จะได้ตัวเลขใหญ่ขึ้นโดยไม่ได้อะไรตอบแทน

  3. แยกตัวประกอบสมการกำลังสองใน u มองหาจำนวนสองตัวที่คูณกันได้ 7⋅(−3)=−217\cdot(-3)=-21 และบวกกันได้ −20-20 ซึ่งคือ −21-21 กับ 11 ดังนั้น 7u2−21u+u−3=7u(u−3)+(u−3)=(7u+1)(u−3)=07u^2-21u+u-3=7u(u-3)+(u-3)=(7u+1)(u-3)=0 จึงได้ u=3u=3 หรือ u=−17u=-\frac17

  4. ย้อนการแทนค่ากลับ เนื่องจาก u=s+9u=s+9 จะได้ s=u−9s=u-9 จาก u=3u=3 ได้ s=−6s=-6 จาก u=−17u=-\frac17 ได้ s=−17−9=−647s=-\frac17-9=-\frac{64}{7}

  5. ตรวจรากทั้งสองในสมการเดิม สำหรับ s=−6s=-6 ได้ s+9=3s+9=3 ดังนั้น 7(9)−20(3)=63−60=37(9)-20(3)=63-60=3 สำหรับ s=−647s=-\frac{64}{7} ได้ s+9=−17s+9=-\frac17 ดังนั้น 7⋅149+207=17+207=37\cdot\frac{1}{49}+\frac{20}{7}=\frac17+\frac{20}{7}=3 ทั้งสองค่าให้ 33 พอดี

Answer

s=−6หรือs=−647s=-6\quad\text{หรือ}\quad s=-\frac{64}{7}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions