จงหาคำตอบจริงของสมการ (3x − 5)² − 8(3x − 5) + 16 = 0

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุนิพจน์ที่ปรากฏซ้ำ ทวินาม $3x-5$ ปรากฏทั้งในรูปยกกำลังสองและกำลังหนึ่ง การแทนค่าจึงยุบสมการให้เหลือพหุนามกำลังสองธรรมดา

2. 2

   ให้ u = 3x − 5 สมการกลายเป็น $u^2-8u+16=0$ สังเกตว่า $16=4^2$ และ $8=2\cdot 4$ ซึ่งตรงกับรูปแบบของพหุนามกำลังสองสมบูรณ์พอดี

3. 3

   แยกตัวประกอบเป็นกำลังสองสมบูรณ์ $u^2-8u+16=(u-4)^2$ ดังนั้น $(u-4)^2=0$ บังคับให้ $u=4$ เนื่องจากตัวประกอบซ้ำกัน นี่จึงเป็นรากซ้ำสองชั้น ไม่ใช่สองค่าที่ต่างกัน

4. 4

   แก้หา x จาก $3x-5=4$ ได้ $3x=9$ ดังนั้น $x=3$ มีคำตอบเพียงค่าเดียว และมีพหุคูณเป็นสอง

5. 5

   แทนกลับ เมื่อ $x=3$ ได้ $3x-5=4$ ดังนั้น $4^2-8(4)+16=16-32+16=0$ ข้างซ้ายเป็นศูนย์พอดี ยืนยันว่าเป็นรากซ้ำเพียงรากเดียว