จงแก้สมการ 6(x − 5) = 7(x − 1)

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายวงเล็บทั้งสอง ตัวประกอบข้างนอกคูณเข้าไปทั้งสองพจน์ข้างใน

   $6x - 30 = 7x - 7$

2. 2

   ตัดสินว่าจะเก็บตัวแปรไว้ข้างไหน สัมประสิทธิ์ข้างขวาคือ $7$ ซึ่งใหญ่กว่า $6$ ข้างซ้าย การย้ายพจน์ $x$ ไปข้างขวาจึงเลี่ยงสัมประสิทธิ์ติดลบได้ ลบ $6x$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $-30 = x - 7$

3. 3

   ย้ายค่าคงตัว บวก $7$ ทั้งสองข้าง

   $-30 + 7 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -23$

4. 4

   ตรวจด้วยการแทนค่า ข้างซ้าย $6(-23 - 5) = 6(-28) = -168$ ข้างขวา $7(-23 - 1) = 7(-24) = -168$ ทั้งสองข้างเท่ากับ $-168$

5. 5

   สังเกตว่าทำไมรากจึงอยู่ไกลจากศูนย์ เส้นตรง $y = 6x - 30$ กับ $y = 7x - 7$ มีความชันเกือบเท่ากัน ($6$ กับ $7$) แต่ค่าคงตัวห่างกัน $23$ ทั้งสองจึงตัดกันไกลไปทางซ้ายของจุดกำเนิด ยิ่งความชันต่างกันน้อย จุดตัดยิ่งอยู่ไกลออกไป