จงแก้อสมการ 5x + 15/4 − 2x > 0

Step-by-step solution

1. 1

   รวมพจน์คล้ายกันข้างซ้าย พจน์ $x$ ทั้งสองอยู่ข้างเดียวกัน จึงบวกสัมประสิทธิ์ของมันก่อนอย่างอื่น

   $5x-2x=3x\quad\Longrightarrow\quad 3x+\frac{15}{4}>0$

2. 2

   แยกพจน์ตัวแปรให้อยู่โดด ลบ $\tfrac{15}{4}$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $3x>-\frac{15}{4}$

3. 3

   หารด้วย $3$ โดยคงความเป็นเศษส่วนไว้ การหารด้วยจำนวนบวกไม่เปลี่ยนทิศทาง

   $x>-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}$

   ลดรูป $\tfrac{15}{12}$ ด้วยตัวประกอบร่วม $3$ แทนที่จะแปลงเป็น $-1.25$ เพราะเศษส่วนแม่นตรงเป็นรูปคำตอบที่ต้องการ

4. 4

   ตรวจจุดขอบและจุดภายในหนึ่งจุด ที่ $x=-\tfrac54$ ได้ $3\left(-\tfrac54\right)+\tfrac{15}{4}=-\tfrac{15}{4}+\tfrac{15}{4}=0$ ซึ่งไม่เป็น $>0$ จุดปลายจึงถูกตัดออกอย่างถูกต้อง ที่ $x=0$ ได้ $\tfrac{15}{4}>0$ $\checkmark$ ที่ $x=-2$ ได้ $-6+3.75=-2.25\not>0$ $\checkmark$