จงหารากของสมการ (5x − 8)² − 25x² = 0

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายกำลังสอง

   $(5x-8)^2 = 25x^2 - 80x + 64$

   สมการจึงกลายเป็น $25x^2 - 80x + 64 - 25x^2 = 0$

2. 2

   ดูพจน์กำลังสองหักล้างกัน $25x^2 - 25x^2 = 0$ เหลือ

   $-80x + 64 = 0$

   สมการนี้เพียงดูเหมือนกำลังสองเท่านั้น เพราะพจน์กำลังสองทั้งสองมีสัมประสิทธิ์ $25$ เท่ากัน มันจึงเป็นเชิงเส้นจริง ๆ และมีรากเดียวพอดี ไม่ใช่สองราก

3. 3

   แก้สมการเชิงเส้น

   $80x = 64 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{64}{80} = \frac{4}{5} = 0.8$

4. 4

   ยืนยันด้วยเส้นทางผลต่างกำลังสอง แยกตัวประกอบแทนการกระจาย

   $(5x-8)^2 - (5x)^2 = \left[(5x-8) - 5x\right]\left[(5x-8) + 5x\right] = (-8)(10x - 8)$

   การให้นิพจน์นี้เป็นศูนย์ต้องการ $10x - 8 = 0$ นั่นคือ $x = 0.8$ ตัวประกอบค่าคงตัว $-8$ ไม่มีวันเป็นศูนย์ได้ นี่เป็นอีกมุมหนึ่งที่ทำให้เห็นว่ามีรากเดียว

5. 5

   ตรวจคำตอบ ที่ $x = 0.8$ ได้ $(4 - 8)^2 - 25(0.64) = 16 - 16 = 0$ ถูกต้อง