ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

แก้สมการ 4x² + 16x + 7 = 0

Question

แก้สมการ

4x2+16x+7=04x^{2}+16x+7=0

Step-by-step solution

  1. คำนวณดิสคริมิแนนต์ก่อน เมื่อ a=4a=4, b=16b=16, c=7c=7

    b2−4ac=162−4(4)(7)=256−112=144b^{2}-4ac=16^{2}-4(4)(7)=256-112=144

    กำลังสองสมบูรณ์ที่เป็นบวกหมายถึงมีรากตรรกยะต่างกันสองราก ทั้งสูตรกำลังสองและการแยกตัวประกอบจึงใช้ได้ และสูตรคือเส้นทางที่เป็นกลไกมากกว่า

  2. ใช้สูตรกำลังสอง

    x=−b±b2−4ac2a=−16±1448=−16±128x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-16\pm\sqrt{144}}{8}=\frac{-16\pm 12}{8}

  3. คำนวณทั้งสองกิ่ง

    x=−16+128=−48=−12,x=−16−128=−288=−72x=\frac{-16+12}{8}=\frac{-4}{8}=-\frac12,\qquad x=\frac{-16-12}{8}=\frac{-28}{8}=-\frac72

    x=−12 หรือ x=−72\boxed{x=-\tfrac12\ \text{หรือ}\ x=-\tfrac72}

  4. ตรวจซ้ำด้วยการแยกตัวประกอบ เนื่องจากดิสคริมิแนนต์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ พหุนามกำลังสองจึงแยกตัวประกอบบนจำนวนตรรกยะได้:

    4x2+16x+7=(2x+1)(2x+7)4x^{2}+16x+7=(2x+1)(2x+7)

    กระจายดู: 4x2+14x+2x+7=4x2+16x+74x^{2}+14x+2x+7=4x^{2}+16x+7 ✓ และการให้แต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ก็ให้รากสองตัวเดิม

  5. ตรวจด้วยสูตรของเวียตา ผลรวมของรากต้องเท่ากับ −b/a=−4-b/a=-4 และผลคูณต้องเท่ากับ c/a=74c/a=\tfrac74: −12−72=−4-\tfrac12-\tfrac72=-4 ✓ และ (−12)(−72)=74\left(-\tfrac12\right)\left(-\tfrac72\right)=\tfrac74 ✓ การที่รากทั้งสองเป็นลบก็เป็นไปตามที่คาด เพราะ bb และ cc เป็นบวกทั้งคู่โดยที่ a>0a>0

Answer

x=−12 หรือ x=−72x=-\dfrac{1}{2}\ \text{หรือ}\ x=-\dfrac{7}{2}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions