แก้สมการ 2x² − x − 6 = 0

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้วิธี ac เพราะสัมประสิทธิ์นำไม่ใช่ 1 เมื่อ $a=2$, $b=-1$, $c=-6$ ให้มองหาจำนวนสองจำนวนที่มีผลคูณเป็น $ac=2\times(-6)=-12$ และมีผลบวกเป็น $b=-1$ การเดาคู่ตัวประกอบของ $c$ เพียงอย่างเดียวจะล้มเหลวในโจทย์นี้

2. 2

   หาคู่จำนวน คู่ตัวประกอบของ $-12$ คือ $(1,-12),(2,-6),(3,-4),(4,-3),(6,-2),(12,-1)$ คู่ที่บวกกันได้ $-1$ คือ $3$ กับ $-4$ เพราะ $3+(-4)=-1$ และ $3\times(-4)=-12$

3. 3

   แตกพจน์กลางแล้วจัดกลุ่ม

   $2x^2+3x-4x-6=0$

   $x(2x+3)-2(2x+3)=0$

   $(2x+3)(x-2)=0$

   วงเล็บร่วม $(2x+3)$ ที่ปรากฏในทั้งสองกลุ่มยืนยันว่าแตกพจน์ได้ถูกต้อง

4. 4

   ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์

   $2x+3=0\Rightarrow x=-\frac32,\qquad x-2=0\Rightarrow x=2$

   $\boxed{x=2\ \text{หรือ}\ x=-\tfrac{3}{2}}$

5. 5

   ตรวจรากทั้งสอง ที่ $x=2$: $2(4)-2-6=8-8=0$ ที่ $x=-\tfrac32$: $2\left(\tfrac94\right)+\tfrac32-6=\tfrac92+\tfrac32-6=6-6=0$ ทั้งคู่สอดคล้องกับสมการ

6. 6

   ยืนยันด้วยสูตรของเวียตา ผลรวมของรากต้องเท่ากับ $-b/a=\tfrac12$ และผลคูณต้องเท่ากับ $c/a=-3$ ซึ่งจริง ๆ แล้ว $2+(-\tfrac32)=\tfrac12$ และ $2\times(-\tfrac32)=-3$ จึงไม่มีรากใดที่เครื่องหมายผิด