แก้สมการ 4x − 7 = 6x + 9

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินใจว่าจะเก็บตัวแปรไว้ข้างไหน เมื่อมี $4x$ ทางซ้ายและ $6x$ ทางขวา การลบสัมประสิทธิ์ที่เล็กกว่าคือ $4x$ จะเหลือ $2x$ ที่เป็นบวก และเลี่ยงการมีตัวหารเป็นลบในภายหลัง:

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

2. 2

   ย้ายค่าคงตัวออกจากพจน์ตัวแปร ลบ $9$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   สังเกตว่า $-7-9=-16$ จำนวนลบสองตัวสะสมกัน ไม่ใช่หักล้างกัน

3. 3

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ของ $x$

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

4. 4

   ตรวจในสมการเดิม โดยแยกตรวจทีละข้าง ข้างซ้าย: $4(-8)-7=-32-7=-39$ ข้างขวา: $6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓ เท่ากัน ดังนั้น $x=-8$ ถูกต้อง ถ้าแทนค่าเฉพาะในรูปที่จัดใหม่แล้ว จะจับความพลาดทางเลขคณิตที่เกิดตอนจัดรูปไม่ได้ นี่คือเหตุผลที่ต้องตรวจย้อนกลับไปที่สมการเดิม

5. 5

   สังเกตโครงสร้าง การลบสองข้างออกจากกันได้ $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$ ซึ่งเป็นศูนย์เมื่อ $x=-8$ พอดี เป็นจุดตัดเพียงจุดเดียวตามที่คาดได้จากเส้นตรงสองเส้นที่มีความชันต่างกัน ($4$ กับ $6$) ความชันที่ต่างกันรับประกันว่ามีคำตอบเดียวพอดี ต่างจากสมการที่ความชันเท่ากันซึ่งจะไม่มีคำตอบเลย หรือมีคำตอบไม่จำกัด