แก้สมการ 4x − 0.35(x − 1) = 245.85 หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายวงเล็บโดยระวังลบสองชั้น

   $4x-0.35(x-1)=4x-0.35x+0.35$

   ค่า $-1$ ในวงเล็บพบกับ $-0.35$ ข้างนอกแล้วให้ผลเป็น $+0.35$

2. 2

   รวบพจน์ $x$ $4x-0.35x=3.65x$ สมการจึงเป็น

   $3.65x+0.35=245.85$

   วิธีตรวจสัมประสิทธิ์ที่ใช้ได้ผล: $4-0.35$ ต้องเป็น $3.65$ และค่าคงตัวที่โผล่ออกมาคือ $0.35$ พอดี ซึ่งเป็นจำนวนเดียวกัน อันเป็นลายเซ็นของการเลื่อน $(x-1)$

3. 3

   ลบค่าคงตัวออก

   $3.65x=245.85-0.35=245.50$

   ข้างขวาลงตัวเป็นค่าทศนิยมสองตำแหน่งสวย ๆ ซึ่งเป็นสัญญาณว่าโจทย์ต้นทางถูกออกแบบรอบค่านี้

4. 4

   หารแล้วลดทอนให้เป็นอย่างต่ำ ขยายด้วย $100$ แล้วตัดตัวประกอบ $5$:

   $x=\frac{245.50}{3.65}=\frac{24550}{365}=\frac{4910}{73}$

   $73$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $4910=73\cdot 67+19$ จึงตัดทอนต่อไม่ได้อีก

5. 5

   หาทศนิยมแล้วตรวจ $x=67+\frac{19}{73}=67.260274\ldots$ จากนั้น $3.65\cdot 67.260274=245.50$ และ $245.50+0.35=245.85$ ตรงกับข้างขวาของสมการเดิมพอดี