แก้สมการ 40x + 30x + 30x + 2x² = 450

Step-by-step solution

1. 1

   รวมพจน์เชิงเส้น ทั้งสามพจน์มีกำลังของ $x$ เท่ากัน:

   $40x + 30x + 30x = 100x \quad\Longrightarrow\quad 2x^2 + 100x = 450$

2. 2

   ย้ายทุกอย่างไปข้างเดียวแล้วหารด้วยตัวประกอบร่วม

   $2x^2 + 100x - 450 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 + 50x - 225 = 0$

   การหารด้วย $2$ ทำให้สัมประสิทธิ์นำเป็นหนึ่ง ซึ่งช่วยให้ทั้งการหาตัวประกอบและการใช้สูตรง่ายขึ้น

3. 3

   ทดสอบว่าแยกตัวประกอบด้วยจำนวนเต็มได้หรือไม่ การแยกตัวประกอบต้องใช้จำนวนเต็มสองจำนวนที่มีผลคูณ $-225$ และผลบวก $50$ คู่ตัวหารของ $225$ คือ $(1,225), (3,75), (5,45), (9,25), (15,15)$ ให้ผลบวกที่เป็นไปได้คือ $\pm224, \pm72, \pm40, \pm16, 0$ ไม่มีตัวใดเป็น $50$ จึงไม่มีการแยกตัวประกอบด้วยจำนวนเต็ม และต้องใช้สูตรกำลังสอง

4. 4

   ใช้สูตรกำลังสอง เมื่อ $a = 1$, $b = 50$, $c = -225$:

   $b^2 - 4ac = 2500 + 900 = 3400, \qquad \sqrt{3400} = 10\sqrt{34} \approx 58.309519$

   $x = \frac{-50 \pm 10\sqrt{34}}{2} = -25 \pm 5\sqrt{34}$

5. 5

   คำนวณรากทั้งสอง

   $x_1 = -25 + 5\sqrt{34} \approx 4.154759, \qquad x_2 = -25 - 5\sqrt{34} \approx -54.154759$

6. 6

   ตรวจคำตอบ และปฏิเสธคำตอบผิดที่พบบ่อย สำหรับ $x_1$: $2(4.154759)^2 + 100(4.154759) = 34.52404 + 415.47590 = 449.99994$ สำหรับ $x_2$: $5865.47584 - 5415.47590 = 449.99994$ (ส่วนที่ขาดไปเล็กน้อยมาจากการปัดค่า $\sqrt{34}$ เท่านั้น) เวียตาก็ผ่าน คือผลรวม $= -50$ และผลคูณ $= -225$ ส่วนคำตอบที่พบบ่อยว่า $x = 5$ หรือ $x = -55$ นั้นผิด เพราะทั้งคู่ให้ $2x^2 + 100x = 550$ ไม่ใช่ $450$ เนื่องจาก $55 \times (-5) = -275$ ไม่ใช่ $-225$