แก้สมการ 3600x + 2430000 = x²

Step-by-step solution

1. 1

   จัดให้อยู่ในรูปมาตรฐาน ย้ายทุกอย่างไปข้างที่ $x^2$ เป็นบวก:

   $x^2-3600x-2430000=0$

   ดังนั้น $a=1$, $b=-3600$, $c=-2430000$ เนื่องจาก $c<0$ รากทั้งสองจะมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

2. 2

   คำนวณดิสคริมิแนนต์

   $\Delta=(-3600)^2-4(1)(-2430000)=12960000+9720000=22680000$

3. 3

   จัดรูปรากที่สองแทนที่จะแปลงเป็นทศนิยม ดึงกำลังสองสมบูรณ์ออกมา:

   $22680000=324\cdot 70000=324\cdot 10000\cdot 7$

   ดังนั้น

   $\sqrt{22680000}=18\cdot 100\cdot\sqrt7=1800\sqrt7$

   (ยืนยัน: $(1800)^2\cdot 7=3240000\cdot 7=22680000$ ✓) การเก็บกรณฑ์ไว้คือสิ่งที่ทำให้คำตอบสุดท้ายแน่นอน

4. 4

   ใช้สูตรกำลังสอง

   $x=\frac{3600\pm 1800\sqrt7}{2}=1800\pm 900\sqrt7$

   ทั้งสองพจน์ถูกหารครึ่ง ความพลาดที่พบบ่อยมากคือหารครึ่งเฉพาะ $3600$

5. 5

   คำนวณเชิงตัวเลข เมื่อ $\sqrt7=2.6457513$ ได้ $900\sqrt7=2381.1762$ ดังนั้น

   $x_1=4181.1762,\qquad x_2=-581.1762$

   เครื่องหมายตรงข้ามกัน ตามที่ทำนายไว้ในขั้นตอนที่ 1

6. 6

   ตรวจด้วยเวียตา ผลรวมของรากต้องเท่ากับ $-b/a=3600$ และผลคูณต้องเท่ากับ $c/a=-2430000$ ซึ่งจริง ๆ แล้ว $(1800+900\sqrt7)+(1800-900\sqrt7)=3600$ ✓ และ

   $(1800)^2-(900\sqrt7)^2=3240000-5670000=-2430000$ ✓