แก้สมการ 4.9725x + 0.68175 = 15

Step-by-step solution

1. 1

   ย้อนการบวกก่อน พจน์ $x$ ถูกคูณอยู่ ค่าคงตัวจึงต้องถูกเอาออกก่อนสัมประสิทธิ์:

   $4.9725x = 15 - 0.68175 = 14.31825$

2. 2

   หารด้วยสัมประสิทธิ์

   $x = \frac{14.31825}{4.9725}$

3. 3

   กำจัดทศนิยมเพื่อให้ได้ค่าแน่นอน การคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย $100000$ เปลี่ยนผลหารเป็น $\tfrac{1431825}{497250}$ เมื่อหารทั้งคู่ด้วยตัวหารร่วมมาก $1275$ จะได้

   $x = \frac{1123}{390}$

   การคำนวณแบบแน่นอนตรงนี้สำคัญ เพราะผลหารเป็นทศนิยมซ้ำ และการปัดเศษเร็วเกินไปคือที่มาของค่า $2.8791$ ที่พบบ่อย (และผิด)

4. 4

   เปลี่ยนเป็นทศนิยม

   $x = \frac{1123}{390} = 2.879487179487\ldots \approx 2.879487$

   กลุ่มตัวเลข $487179$ ซ้ำไปเรื่อย ๆ เพราะ $390 = 2 \times 3 \times 5 \times 13$ มีจำนวนเฉพาะอื่นนอกจาก $2$ และ $5$

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่า $4.9725 \times 2.8794871795 = 14.31825000$ และเมื่อบวก $0.68175$ ได้ $15$ พอดี ถ้าใช้ค่าที่ปัดแล้ว $2.8791$ แทน จะได้ $14.316325 + 0.68175 = 14.998075$ ซึ่งคลาดไปเกือบ $2 \times 10^{-3}$