ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

แก้สมการ 3x² + 5x − 6 = 0

Question

แก้สมการ

3x2+5x−6=03x^{2}+5x-6=0

Step-by-step solution

  1. ระบุสัมประสิทธิ์ อ่านจากรูปมาตรฐาน ax2+bx+c=0ax^{2}+bx+c=0:

    a=3,b=5,c=−6a=3,\qquad b=5,\qquad c=-6

    สังเกตว่า c=−6c=-6 ยังคงเครื่องหมายลบไว้ การนำมันเข้าไปในดิสคริมิแนนต์ให้ถูกต้องคือหัวใจของโจทย์นี้

  2. คำนวณดิสคริมิแนนต์ก่อน

    Δ=b2−4ac=52−4(3)(−6)=25+72=97\Delta=b^{2}-4ac=5^{2}-4(3)(-6)=25+72=97

    ลบสองตัวทำให้พจน์ −4ac-4ac กลายเป็นบวก 7272 เนื่องจาก Δ=97>0\Delta=97>0 จึงมีรากจริงต่างกันสองราก แต่ 9797 เป็นจำนวนเฉพาะ จึงไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ รากเป็นอตรรกยะ และไม่มีการแยกตัวประกอบของ 3x2+5x−63x^{2}+5x-6 ด้วยจำนวนเต็ม

  3. แทนค่าลงในสูตรกำลังสอง

    x=−b±Δ2a=−5±972(3)=−5±976x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5\pm\sqrt{97}}{2(3)}=\frac{-5\pm\sqrt{97}}{6}

  4. ตรวจว่าไม่มีอะไรจัดรูปต่อได้อีก 9797 ไม่มีตัวประกอบที่เป็นกำลังสอง 97\sqrt{97} จึงลดรูปไม่ได้ และ −5-5, 11 กับ 66 ไม่มีตัวประกอบร่วม เศษส่วนจึงคงรูปเดิม รากทั้งสองคือ

    x=−5+976≈0.808143,x=−5−976≈−2.474810x=\frac{-5+\sqrt{97}}{6}\approx0.808143,\qquad x=\frac{-5-\sqrt{97}}{6}\approx-2.474810

  5. ตรวจด้วยเวียตาและด้วยการแทนค่า ผลรวมของรากต้องเท่ากับ −b/a=−53-b/a=-\tfrac53: −5+976+−5−976=−106=−53\dfrac{-5+\sqrt{97}}{6}+\dfrac{-5-\sqrt{97}}{6}=\dfrac{-10}{6}=-\dfrac53 ✓ ผลคูณต้องเท่ากับ c/a=−2c/a=-2: 25−9736=−7236=−2\dfrac{25-97}{36}=\dfrac{-72}{36}=-2 ✓ เมื่อแทนรากใดรากหนึ่งลงใน 3x2+5x−63x^{2}+5x-6 จะได้ส่วนตกค้างต่ำกว่า 10−1110^{-11} ✓

Answer

x=−5+976หรือx=−5−976x=\frac{-5+\sqrt{97}}{6}\quad\text{หรือ}\quad x=\frac{-5-\sqrt{97}}{6}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions