แก้อสมการ (3x + 4)/4 > 2x − 4

Step-by-step solution

1. 1

   กำจัดตัวส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $4$ เนื่องจาก $4>0$ ทิศทางจึงคงเดิม และต้องคูณทุกพจน์ทางขวา ไม่ใช่เฉพาะพจน์แรก:

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   เลือกว่าจะรวบพจน์ไว้ข้างไหน การลบ $3x$ (สัมประสิทธิ์ที่เล็กกว่า) จะเหลือ $5x$ ที่เป็นบวกอยู่ทางขวา จึงไม่ต้องกลับเครื่องหมายในภายหลัง:

   $4>5x-16$

   ถ้าลบ $8x$ แทน จะได้ $-5x$ และต้องกลับเครื่องหมาย ซึ่งให้คำตอบเดียวกัน แต่เพิ่มโอกาสพลาดอีกหนึ่งจุด

3. 3

   ย้ายค่าคงตัว บวก $16$ เข้าทั้งสองข้าง:

   $20>5x$

4. 4

   หารด้วย 5 ตัวหารเป็นบวก ทิศทางจึงคงเดิม:

   $4>x$

5. 5

   เขียนใหม่ตามลำดับที่นิยม ข้อความที่ว่า $4$ มากกว่า $x$ ก็คือ

   $x<4$

   การสลับการอ่านข้อความไม่ใช่การกลับเครื่องหมายอสมการ ตัวแปรเพียงย้ายมาอยู่ทางซ้ายเท่านั้น

6. 6

   ตรวจจุดขอบและทั้งสองฝั่ง ที่ $x=4$: ข้างซ้าย $=\tfrac{16}{4}=4$ ข้างขวา $=8-4=4$ เท่ากัน อสมการแบบเข้มจึงตัดออก ✓ ที่ $x=0$ (อยู่ในคำตอบ): $1>-4$ ✓ ที่ $x=6$ (อยู่นอกคำตอบ): $\tfrac{22}{4}=5.5$ เทียบกับ $8$ และ $5.5>8$ เป็นเท็จ ✓ การกวาดจุดตรรกยะแบบแน่นอน $4001$ จุดยืนยันว่าเซตคำตอบคือ $(-\infty,4)$ ✓