จงแก้อสมการ 7x − 15 ≥ 4x + 6

Step-by-step solution

1. 1

   รวมพจน์ x ไว้ข้างที่มีสัมประสิทธิ์ใหญ่กว่า ลบ $4x$ ออกจากทั้งสองข้าง การลบไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ และการเลือกกำจัดสัมประสิทธิ์ที่เล็กกว่าทำให้สิ่งที่เหลือเป็นบวก

   $7x-15-4x\ge 4x+6-4x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x-15\ge6$

2. 2

   ย้ายค่าคงตัวข้ามไป บวก $15$ ทั้งสองข้าง

   $3x\ge21$

3. 3

   หารด้วย 3 และเข้าใจว่าทำไมไม่มีอะไรพลิก ตัวหาร $3$ เป็นบวก เครื่องหมาย $\ge$ จึงคงอยู่ตามเดิม

   $x\ge7$

   ถ้าขั้นก่อนหน้าเหลือ $-3x$ การหารด้วย $-3$ จะพลิกเครื่องหมาย ซึ่งเป็นเหตุผลที่ขั้นที่ 1 จัดวางไว้เพื่อเลี่ยงสถานการณ์นั้น

4. 4

   ตรวจจุดขอบ ที่ $x=7$ ข้างซ้าย $=49-15=34$ และข้างขวา $=28+6=34$ เท่ากัน จุดขอบจึงสอดคล้องกับ $\ge$ ที่ไม่เข้ม และรวมอยู่ในคำตอบ

5. 5

   ทดสอบจุดข้างละหนึ่งจุด ที่ $x=10$ (อยู่ใน) ได้ $70-15=55$ เทียบกับ $40+6=46$ และ $55\ge46$ ✓ ที่ $x=0$ (อยู่นอก) ได้ $-15$ เทียบกับ $6$ และ $-15\ge6$ เป็นเท็จ ✓ เซตคำตอบจึงเป็น $[7,\infty)$ พอดี

6. 6

   ตรวจด้วยการไล่สแกน เมื่อเทียบทั้งสองข้างด้วยเศษส่วนแม่นตรงที่ $4001$ จุดบน $[-20,20]$ อสมการเป็นจริงที่จุดซึ่ง $x\ge7$ พอดี ✓