แก้อสมการ 2x − 5/4 < 3 − x/3

Step-by-step solution

1. 1

   กำจัดเศษส่วนด้วยตัวคูณร่วมน้อย ตัวส่วนคือ $4$ กับ $3$ ค.ร.น. จึงเป็น $12$ การคูณอสมการด้วยจำนวนบวกไม่เปลี่ยนทิศทาง จึงปลอดภัย:

   $12\left(2x-\frac54\right)<12\left(3-\frac{x}{3}\right)$

2. 2

   กระจายทั้งสองข้าง ทุกพจน์ต้องถูกคูณ รวมถึงพจน์ที่ไม่มีเศษส่วนด้วย:

   $24x-15<36-4x$

   ตรวจทีละตัว: $12\cdot2x=24x$, $12\cdot\tfrac54=15$, $12\cdot3=36$, $12\cdot\tfrac{x}{3}=4x$ ✓

3. 3

   รวบพจน์ x ไว้ทางซ้าย บวก $4x$ เข้าทั้งสองข้าง การเลือกบวกแทนการลบทำให้สัมประสิทธิ์ยังเป็นบวก และเลี่ยงการต้องกลับเครื่องหมายในภายหลัง:

   $28x-15<36$

4. 4

   รวบค่าคงตัวไว้ทางขวา บวก $15$:

   $28x<51$

5. 5

   หารด้วย 28 เนื่องจาก $28>0$ ทิศทางจึงไม่เปลี่ยน:

   $x<\frac{51}{28}$

   เศษส่วนนี้ลดทอนไม่ได้ เพราะ $51=3\times17$ และ $28=2^2\times7$ ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ในรูปทศนิยม $\tfrac{51}{28}\approx1.8214$

6. 6

   ตรวจจุดขอบและจุดข้างละหนึ่งจุด ที่ $x=\tfrac{51}{28}$ ทั้งสองข้างเท่ากันพอดี ✓ ที่ $x=0$ (อยู่ในคำตอบ): $-\tfrac54=-1.25<3$ ✓ ที่ $x=2$ (อยู่นอกคำตอบ): $4-1.25=2.75$ เทียบกับ $3-\tfrac23=2.333$ และ $2.75<2.333$ เป็นเท็จ ✓ การกวาดจุดตรรกยะแบบแน่นอน $1000$ จุดยืนยันว่าเซตคำตอบคือ $\left(-\infty,\tfrac{51}{28}\right)$ พอดี ✓