แก้อสมการ 3x − 5 > 2(x − 2)

Step-by-step solution

1. 1

   กระจาย $2$ เข้าไปในวงเล็บ คูณทั้งสองพจน์ข้างในด้วย $2$ โดยระวังเครื่องหมายลบ:

   $2(x-2)=2x-4\quad\Longrightarrow\quad 3x-5>2x-4$

2. 2

   ลบ $2x$ ออกจากทั้งสองข้าง สัมประสิทธิ์ที่ใหญ่กว่าอยู่ทางซ้าย การรวบไว้ทางนั้นจึงทำให้ค่ายังเป็นบวก:

   $x-5>-4$

3. 3

   บวก $5$ เข้าทั้งสองข้าง

   $x>1$

   สัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็น $1$ อยู่แล้ว จึงไม่มีขั้นตอนการหาร และไม่มีโอกาสที่เครื่องหมายจะกลับทิศ

4. 4

   ทดสอบสองบริเวณและจุดขอบ ที่ $x=5$: ข้างซ้าย $=10$ ข้างขวา $=6$ และ $10>6$ $\checkmark$ ที่ $x=0$: ข้างซ้าย $=-5$ ข้างขวา $=-4$ และ $-5>-4$ เป็นเท็จ $\checkmark$ ที่ $x=1$ ทั้งสองข้างเท่ากับ $-2$ อสมการแบบเข้มจึงตัดจุดนี้ออกอย่างถูกต้อง เซตคำตอบคือ $(1,\infty)$