แก้อสมการ 2x − 7 < 3(x − 1)

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายวงเล็บทางขวา

   $3(x-1)=3x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x-7<3x-3$

2. 2

   ลบ $2x$ ออกจากทั้งสองข้าง สัมประสิทธิ์ที่ใหญ่กว่าคือ $3$ อยู่ทางขวา ตัวแปรจึงไปลงเอยที่นั่นพร้อมสัมประสิทธิ์บวกโดยธรรมชาติ:

   $-7<x-3$

3. 3

   บวก $3$ เข้าทั้งสองข้าง

   $-4<x$

4. 4

   เขียนใหม่โดยให้ตัวแปรอยู่ทางซ้าย การสลับสองข้างของอสมการทำให้เครื่องหมายกลับด้าน แต่ไม่เปลี่ยนความหมาย:

   $x>-4$

   นี่เป็นเรื่องการจัดระเบียบการเขียน ไม่ใช่กฎการหารด้วยจำนวนลบ ทั้งสองข้อความบรรยายเซตเดียวกันคือ $(-4,\infty)$

5. 5

   ตรวจสามจุด ที่ $x=0$: ข้างซ้าย $=-7$ ข้างขวา $=-3$ และ $-7<-3$ $\checkmark$ ที่ $x=-10$: ข้างซ้าย $=-27$ ข้างขวา $=-33$ เป็นเท็จ $\checkmark$ ที่ $x=-4$ ทั้งสองข้างเท่ากับ $-15$ ถูกตัดออกอย่างถูกต้องด้วยเครื่องหมาย $<$ แบบเข้ม