แก้สมการ (3x − 2)(3x + 2) − 9(x − 1)x = 0

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายผลคูณก้อนแรกด้วยเอกลักษณ์ผลต่างกำลังสอง คู่ $(3x-2)(3x+2)$ อยู่ในรูป $(A-B)(A+B)$:

   $(3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

   พจน์ไขว้ $+6x$ กับ $-6x$ ตัดกัน ก้อนนี้จึงไม่ให้พจน์เชิงเส้นออกมาเลย

2. 2

   กระจายผลคูณก้อนที่สอง

   $9(x-1)x = 9(x^2 - x) = 9x^2 - 9x$

   กระจาย $9$ ลงทั้งสองพจน์ การคูณเฉพาะ $x^2$ คือความพลาดที่พบบ่อย

3. 3

   ลบกันแล้วดูพจน์กำลังสองหายไป

   $9x^2 - 4 - (9x^2 - 9x) = 9x^2 - 4 - 9x^2 + 9x = 9x - 4$

   นิพจน์ทั้งสองมี $9x^2$ เท่ากัน สมการจึงเป็นเชิงเส้น ไม่ใช่กำลังสอง ซึ่งเป็นเหตุผลที่มันมีคำตอบเดียวแทนที่จะเป็นสอง

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้นที่ได้

   $9x - 4 = 0 \ \Longrightarrow \ x = \frac{4}{9}$

5. 5

   ตรวจราก ที่ $x = \tfrac49$: ผลคูณก้อนแรกคือ $\left(\tfrac{12}{9} - 2\right)\left(\tfrac{12}{9} + 2\right) = \left(-\tfrac23\right)\left(\tfrac{10}{3}\right) = -\tfrac{20}{9}$ และก้อนที่สองคือ $9\left(\tfrac49 - 1\right)\tfrac49 = 9 \cdot \left(-\tfrac59\right)\cdot\tfrac49 = -\tfrac{20}{9}$ ผลต่างของทั้งสองเป็น $0 \ \checkmark$